1) Um avião vai de São Paulo a Recife em 1h 40 min. A distância entre essas cidades é de aproximadamente 3000 km (Dado: velocidade do som no ar: 340m/s.)

a) Qual a velocidade média do avião?
b) O avião é supersônico?

2) Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória. Suas equações horárias são: SA=15+50t e SB=35+30t, para t em horas e S em quilômetros. Determine:

a) O instante do encontro;
b) A posição do encontro.

3) Um percurso de 340 km deve ser feita por um ônibus. O primeiro trecho de 100 km é percorrido com velocidade média de 50 km/h e o segundo trecho de 240 km com velocidade média de 60 km/h. Determine:

a) O tempo que o ônibus leva para percorrer cada trecho;
b) A velocidade média do ônibus durante os 340 Km.

4) Uma ave migratória consegue voar enormes distâncias. Suponha que ela consiga voar com velocidade constante de 12 m/s durante o período de uma semana. Qual terá sido a distância, em quilômetros, percorrida pela ave durante esse período?

5) Olhando a figura abaixo dos dois carros em sentidos opostos, calcule a velocidade relativa entre eles sabendo que o carro 1 está a 12 m/s e o carro 2 está a 14 m/s.

Question

1) Um avião vai de São Paulo a Recife em 1h 40 min. A distância entre essas cidades é de aproximadamente 3000 km (Dado: velocidade do som no ar: 340m/s.)

a) Qual a velocidade média do avião?
b) O avião é supersônico?

2) Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória. Suas equações horárias são: SA=15+50t e SB=35+30t, para t em horas e S em quilômetros. Determine:

a) O instante do encontro;
b) A posição do encontro.

3) Um percurso de 340 km deve ser feita por um ônibus. O primeiro trecho de 100 km é percorrido com velocidade média de 50 km/h e o segundo trecho de 240 km com velocidade média de 60 km/h. Determine:

a) O tempo que o ônibus leva para percorrer cada trecho;
b) A velocidade média do ônibus durante os 340 Km.

4) Uma ave migratória consegue voar enormes distâncias. Suponha que ela consiga voar com velocidade constante de 12 m/s durante o período de uma semana. Qual terá sido a distância, em quilômetros, percorrida pela ave durante esse período?

5) Olhando a figura abaixo dos dois carros em sentidos opostos, calcule a velocidade relativa entre eles sabendo que o carro 1 está a 12 m/s e o carro 2 está a 14 m/s.

Accepted Answer

### **Resolução**

---

### **1)**
**a)** A velocidade média ($v_m$) é dada por:
$$
v_m = \frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}}
$$

- Distância: $3000 \, \text{km} = 3.000.000 \, \text{m}$
- Tempo: $1 \, \text{h} \, 40 \, \text{min} = 1,67 \, \text{h} = 6000 \, \text{s}$

$$
v_m = \frac{3.000.000}{6000} = 500 \, \text{m/s}
$$

**b)** O avião é supersônico se sua velocidade for maior que a do som ($340 \, \text{m/s}$).

Como $500 \, \text{m/s} > 340 \, \text{m/s}$, **o avião é supersônico**.

---

### **2)**
As equações horárias são:
- $S_A = 15 + 50t$
- $S_B = 35 + 30t$

**a)** O instante de encontro ocorre quando $S_A = S_B$:
$$
15 + 50t = 35 + 30t
$$
$$
50t - 30t = 35 - 15
$$
$$
20t = 20 \quad \Rightarrow \quad t = 1 \, \text{hora}
$$

**b)** Substituímos $t = 1$ em qualquer das equações para determinar a posição do encontro:
$$
S_A = 15 + 50(1) = 65 \, \text{km}
$$

Logo, a posição do encontro é **65 km**.

---

### **3)**
**a)** O tempo para cada trecho é dado por:
$$
t = \frac{\text{distância}}{\text{velocidade}}
$$

- Trecho 1 ($d_1 = 100 \, \text{km}$, $v_1 = 50 \, \text{km/h}$):
$$
t_1 = \frac{100}{50} = 2 \, \text{h}
$$

- Trecho 2 ($d_2 = 240 \, \text{km}$, $v_2 = 60 \, \text{km/h}$):
$$
t_2 = \frac{240}{60} = 4 \, \text{h}
$$

**b)** A velocidade média total é dada por:
$$
v_m = \frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}}
$$

- Distância total: $d = 340 \, \text{km}$
- Tempo total: $t = t_1 + t_2 = 2 + 4 = 6 \, \text{h}$

$$
v_m = \frac{340}{6} \approx 56,67 \, \text{km/h}
$$

---

### **4)**
A distância percorrida pela ave é dada por:
$$
d = v \cdot t
$$

- Velocidade: $v = 12 \, \text{m/s}$
- Tempo: $1 \, \text{semana} = 7 \, \text{dias} = 7 \cdot 24 \cdot 3600 = 604800 \, \text{s}$

$$
d = 12 \cdot 604800 = 7257600 \, \text{m} = 7257,6 \, \text{km}
$$

---

### **5)**
A velocidade relativa entre dois corpos em sentidos opostos é a soma das velocidades:
$$
v_{\text{relativa}} = v_1 + v_2
$$

- $v_1 = 12 \, \text{m/s}$
- $v_2 = 14 \, \text{m/s}$

$$
v_{\text{relativa}} = 12 + 14 = 26 \, \text{m/s}
$$

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