1 - Um móvel realiza MUV sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária s = 12 + 48t - 6t² (no SI). Determine:

a) a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do móvel:
s = 12
v0 = 48
a = -6

b) a posição no instante 5s:
s(5) = 12 + 48(5) - 6(5)²
s(5) = 12 + 240 - 150
s(5) = 102

c) a função horária da velocidade:
v = v0 + at
v = 48 - 6t

d) os(s) instante(s) em que o móvel passa pela origem.

-3t² + 4t + 12 = 0
-3t² + 4t - 12 = 0 = t = -b ± √(b² - 4ac)
a = -3, b = 4, c = 12

2 - Ao sair de uma curva a 72 km/h, um motorista se surpreende com uma lombada eletrônica a sua frente e, no momento em que aciona os freios, está 100 m da lombada. Considerando-se que o carro desacelera a uma velocidade escalar indicada, no exato momento em que o motorista cruza a lombada, em m/s, é:
a) 10
b) 24
c) 36
d) 40
e) 50

3 - Um automóvel percorre uma rodovia com velocidade inicialmente constante igual a 80 km/h. O veículo avista um radar e reduz sua velocidade para 60 km/h, percorrendo nesse trajeto uma distância de m. O módulo da desaceleração sofrida pelo automóvel nesse percurso foi de aproximadamente:
a) 5,4 m/s²
b) 7,5 m/s²
c) 2,5 m/s²
d) 11 m/s²
e) 15 m/s²

Question

1 - Um móvel realiza MUV sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária s = 12 + 48t - 6t² (no SI). Determine:

a) a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do móvel:
	s = 12
	v0 = 48
	a = -6

b) a posição no instante 5s:
	s(5) = 12 + 48(5) - 6(5)²
	s(5) = 12 + 240 - 150
	s(5) = 102

c) a função horária da velocidade:
	v = v0 + at
	v = 48 - 6t

d) os(s) instante(s) em que o móvel passa pela origem.

-3t² + 4t + 12 = 0
	-3t² + 4t - 12 = 0 => t = -b ± √(b² - 4ac)
	a = -3, b = 4, c = 12

2 - Ao sair de uma curva a 72 km/h, um motorista se surpreende com uma lombada eletrônica a sua frente e, no momento em que aciona os freios, está 100 m da lombada. Considerando-se que o carro desacelera a uma velocidade escalar indicada, no exato momento em que o motorista cruza a lombada, em m/s, é:
	a) 10
	b) 24
	c) 36
	d) 40
	e) 50

3 - Um automóvel percorre uma rodovia com velocidade inicialmente constante igual a 80 km/h. O veículo avista um radar e reduz sua velocidade para 60 km/h, percorrendo nesse trajeto uma distância de m. O módulo da desaceleração sofrida pelo automóvel nesse percurso foi de aproximadamente:
	a) 5,4 m/s²
	b) 7,5 m/s²
	c) 2,5 m/s²
	d) 11 m/s²
	e) 15 m/s²

Accepted Answer

Para resolver as questões apresentadas:

### Questão 1

A função horária do movimento é dada por $ s = 12 + 8t - 3t^2 $.

a) **Posição inicial, velocidade inicial e aceleração:**

- Posição inicial ($s_0$): quando $t = 0$, $s = 12$.
- Velocidade inicial ($v_0$): derivada da função posição em relação ao tempo, $v = \frac{ds}{dt} = 8 - 6t$. Quando $t = 0$, $v_0 = 8 \, \text{m/s}$.
- Aceleração ($a$): derivada da função velocidade em relação ao tempo, $a = \frac{dv}{dt} = -6 \, \text{m/s}^2$.

b) **Posição no instante 5s:**

Substituir $t = 5$ na equação da posição:

$$ s = 12 + 8(5) - 3(5)^2 = 12 + 40 - 75 = -23 \, \text{m} $$

c) **Função horária da velocidade:**

$$ v = 8 - 6t $$

d) **Instante(s) em que o móvel passa pela origem ($s = 0$):**

Resolver $12 + 8t - 3t^2 = 0$:

$$ -3t^2 + 8t + 12 = 0 $$

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

$$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Com $a = -3$, $b = 8$, $c = 12$:

$$ t = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 12}}{2 \cdot (-3)} $$

$$ t = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 144}}{-6} $$

$$ t = \frac{-8 \pm \sqrt{208}}{-6} $$

Calcular os valores de $t$.

### Questão 2

Um motorista reduz a velocidade de 72 km/h para uma lombada. Convertendo para m/s: $72 \, \text{km/h} = 20 \, \text{m/s}$.

Usar a equação de Torricelli:

$$ v^2 = v_0^2 + 2a\Delta s $$

Com $v_0 = 20 \, \text{m/s}$, $\Delta s = 100 \, \text{m}$, e $a = -7,5 \, \text{m/s}^2$:

$$ v^2 = 20^2 + 2 \cdot (-7,5) \cdot 100 $$

Calcular $v$.

### Questão 3

Velocidade inicial: $80 \, \text{km/h} = 22,22 \, \text{m/s}$, final: $60 \, \text{km/h} = 16,67 \, \text{m/s}$.

Usar a fórmula de Torricelli:

$$ v^2 = v_0^2 + 2a\Delta s $$

Com $\Delta s = 200 \, \text{m}$:

$$ (16,67)^2 = (22,22)^2 + 2a \cdot 200 $$

Calcular $a$.

Se precisar de mais ajuda com os cálculos, estou à disposição!

1 - Um móvel realiza MUV sobre uma trajetória retilínea obed...

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