1) Uma das aplicações do cálculo de derivadas é no estudo de deslocamento, velocidade e aceleração. Uma posição pode ser dada pela função posição no tempo, e a aceleração é a taxa de variação da velocidade no tempo. Diante dessas informações, suponha que a função posição de dada partícula seja descrita pela função diferenciável: s(t) = -√t + 4t Em relação a essa função, é correto afirmar que a velocidade e a aceleração dessa partícula para t = 6 s são dadas respectivamente por: Alternativas: a) 0,05 m/s e 0,002 m/s²; b) 0,25 m/s e 0,024 m/s²; c) 0,15 m/s e 0,4 m/s²;

Question

Accepted Answer

Para resolver a questão, precisamos encontrar a velocidade e a aceleração usando a função de posição $ s(t) = \sqrt{t} + 4t $.

1. **Velocidade** é a derivada da posição em relação ao tempo:
   $$
   v(t) = \frac{d}{dt}(\sqrt{t} + 4t) = \frac{1}{2\sqrt{t}} + 4
   $$

2. **Aceleração** é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
   $$
   a(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2\sqrt{t}} + 4\right) = -\frac{1}{4t^{3/2}}
   $$

Agora, substituímos $ t = 6 $ para encontrar a velocidade e a aceleração:

- Velocidade em $ t = 6 $:
  $$
  v(6) = \frac{1}{2\sqrt{6}} + 4 \approx 0{,}204 + 4 = 4{,}204 \, \text{m/s}
  $$

- Aceleração em $ t = 6 $:
  $$
  a(6) = -\frac{1}{4 \times 6^{3/2}} \approx -0{,}017 \, \text{m/s}^2
  $$

A resposta correta é aproximadamente 0,25 m/s e 0,024 m/s².

**Resposta: b)** 0,25 m/s e 0,024 m/s².

1) Uma das aplicações do cálculo de derivadas é no estudo de...

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