1 (UNIFESP/EPM 2004) O diagrama PV da figura
mostra a transição de um sistema termodinâ-
mico de um estado inicial A para o estado final
B, segundo três caminhos possíveis.
O caminho pelo qual o gás realiza o me-
nor trabalho e a expressão correspondente
são, respectivamente:
a) A→C→Be$P_1$ (V₂ - V₁).
b) A→D→Be $P_2$ (V₂- V₁).
c) A→Be ($P_1$+$P_2$) (V2 - V₁)/2,
d) A→Be ($P_1$-$P_2$) (V₂-V₁)/2.
e) A→D→ Be ($P_1$ + $P_2$) (V₂ - V₁)/2.

P
A
C
$P_1$
$P_2$
D
B
V
$V_2$ V

Question

1 (UNIFESP/EPM 2004) O diagrama PV da figura
mostra a transição de um sistema termodinâ-
mico de um estado inicial A para o estado final
B, segundo três caminhos possíveis.
O caminho pelo qual o gás realiza o me-
nor trabalho e a expressão correspondente
são, respectivamente:
a) A→C→Be$P_1$ (V₂ - V₁).
b) A→D→Be $P_2$ (V₂- V₁).
c) A→Be ($P_1$+$P_2$) (V2 - V₁)/2,
d) A→Be ($P_1$-$P_2$) (V₂-V₁)/2.
e) A→D→ Be ($P_1$ + $P_2$) (V₂ - V₁)/2.

P
A
C
$P_1$
$P_2$
D
B
V
$V_2$ V

Accepted Answer

**Resposta: B**

O trabalho realizado por um gás em um processo termodinâmico é dado pela área sob a curva no diagrama P-V. Para minimizar o trabalho, devemos escolher o caminho que resulta na menor área sob a curva.

Analisando os caminhos possíveis de A para B:

1.  **A → C → B:** Este caminho envolve uma expansão isobárica (pressão constante) de A para C, seguida por uma compressão isocórica (volume constante) de C para B. O trabalho total é o trabalho realizado na expansão isobárica, que é $P_1(V_2 - V_1)$.
2.  **A → D → B:** Este caminho envolve uma compressão isocórica de A para D, seguida por uma expansão isobárica de D para B. O trabalho total é o trabalho realizado na expansão isobárica, que é $P_2(V_2 - V_1)$.
3.  **A → B (direto):** Este caminho é uma transformação linear entre A e B. O trabalho realizado é a área de um trapézio, dada por $\frac{(P_1 + P_2)(V_2 - V_1)}{2}$.

Comparando os trabalhos realizados em cada caminho:

*   Caminho A → C → B: $W = P_1(V_2 - V_1)$
*   Caminho A → D → B: $W = P_2(V_2 - V_1)$
*   Caminho A → B: $W = \frac{(P_1 + P_2)(V_2 - V_1)}{2}$

Como $P_2 < P_1$, o menor trabalho é realizado no caminho A → D → B, com trabalho $P_2(V_2 - V_1)$.

Portanto, o caminho pelo qual o gás realiza o menor trabalho é A → D → B, e a expressão correspondente é $P_2(V_2 - V_1)$.

1 (UNIFESP/EPM 2004) O diagrama PV da figura mostra a transi...

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