1- Utilizando o que aprendeu sobre produtos notáveis escreva o polinômio correspondente a:
a) (8x + 1)(8x - 1)
b) (10 + 3x)²
c) (7a - b)²
d) (x + 0,5y)²
e) (ax + b)(ax - b)
f) (a² - 4y)²
g) (1,4 - abc)(1,4 + abc)
h) ( a³ + b³)²
i) (x⁴ + 5y³)²

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada item utilizando os produtos notáveis.

a) $(8x + 1)(8x - 1)$

Este é um caso de diferença de quadrados:

$$
(8x + 1)(8x - 1) = (8x)^2 - 1^2 = 64x^2 - 1
$$

b) $(10 + 3x)^2$

Este é um caso de quadrado da soma:

$$
(10 + 3x)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 3x + (3x)^2 = 100 + 60x + 9x^2
$$

c) $(7a - b)^2$

Este é um caso de quadrado da diferença:

$$
(7a - b)^2 = (7a)^2 - 2 \cdot 7a \cdot b + b^2 = 49a^2 - 14ab + b^2
$$

d) $(x + 0,5y)^2$

Este é um caso de quadrado da soma:

$$
(x + 0,5y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 0,5y + (0,5y)^2 = x^2 + xy + 0,25y^2
$$

e) $(ax + b)(ax - b)$

Este é um caso de diferença de quadrados:

$$
(ax + b)(ax - b) = (ax)^2 - b^2 = a^2x^2 - b^2
$$

f) $(a^2 - 4y)^2$

Este é um caso de quadrado da diferença:

$$
(a^2 - 4y)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 4y + (4y)^2 = a^4 - 8a^2y + 16y^2
$$

g) $(1,4 - abc)(1,4 + abc)$

Este é um caso de diferença de quadrados:

$$
(1,4 - abc)(1,4 + abc) = 1,4^2 - (abc)^2 = 1,96 - a^2b^2c^2
$$

h) $(a^3 + b^3)^2$

Este é um caso de quadrado da soma:

$$
(a^3 + b^3)^2 = (a^3)^2 + 2 \cdot a^3 \cdot b^3 + (b^3)^2 = a^6 + 2a^3b^3 + b^6
$$

i) $(x^4 + 5y^3)^2$

Este é um caso de quadrado da soma:

$$
(x^4 + 5y^3)^2 = (x^4)^2 + 2 \cdot x^4 \cdot 5y^3 + (5y^3)^2 = x^8 + 10x^4y^3 + 25y^6
$$

1- Utilizando o que aprendeu sobre produtos notáveis escreva o polinômio correspondente a: a) (8x + 1)(8x - 1) b) (10 + 3x)² c) (7a - b)² d) (x + 0,5y)² e) (ax + b)(ax - b) f) (a² - 4y)² g) (1,4 - abc)(1,4 + abc) h) ( a³ + b³)² i) (x⁴ + 5y³)²