10. A respeito dos teoremas da soma e da multiplicação de probabilidades, classifique as afirmações a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F): I. Se as condições em que um evento acontece são conhecidas, os resultados de um processo determinístico já são conhecidos de antemão; os de um processo probabilístico, contudo, não são. II. Quando três moedas idêntica são jogadas, a probabilidade de não ser observada coroa é 1/8, ao passo que a probabilidade de serem observadas pelo menos duas caras é 1/4. III. A partir de uma urna contendo três bolas azuis e duas vermelhas, a probabilidade de que duas bolas retiradas ao acaso sejam da mesma cor, com reintrodução da primeira após sua retirada é 13/25.

Question

Accepted Answer

Para classificar as afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F), vamos analisá-las uma a uma:

I. **Verdadeira (V)**: Em um processo determinístico, os resultados são previsíveis se as condições iniciais forem conhecidas. Em um processo probabilístico, os resultados não são conhecidos de antemão.

II. **Falsa (F)**: Quando três moedas são jogadas, a probabilidade de não ser observada nenhuma coroa (ou seja, todas caras) é $ \frac{1}{8} $, o que está correto. No entanto, a probabilidade de serem observadas pelo menos duas caras deve ser calculada de forma diferente. A probabilidade de pelo menos duas caras é a soma das probabilidades de exatamente duas caras e exatamente três caras:

- Exatamente duas caras: $ \binom{3}{2} \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} $
- Exatamente três caras: $ \binom{3}{3} \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 1 \times \frac{1}{8} = \frac{1}{8} $

Assim, a probabilidade de pelo menos duas caras é $ \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{2} $.

III. **Verdadeira (V)**: A probabilidade de retirar duas bolas da mesma cor com reposição é calculada assim:

- Probabilidade de duas bolas azuis: $ \left(\frac{3}{5}\right) \times \left(\frac{3}{5}\right) = \frac{9}{25} $
- Probabilidade de duas bolas vermelhas: $ \left(\frac{2}{5}\right) \times \left(\frac{2}{5}\right) = \frac{4}{25} $

Somando as probabilidades: $ \frac{9}{25} + \frac{4}{25} = \frac{13}{25} $.

Portanto, a classificação final é:
- I. Verdadeira (V)
- II. Falsa (F)
- III. Verdadeira (V)

10. A respeito dos teoremas da soma e da multiplicação de pr...

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