10. A tabela mostra o número de pessoas que procuraram serviços de saúde, segundo o local, numa determinada cidade.

Local \ Ano 2001 2002 2003 2004 2005
Postos e Centros de Saúde 2.000 4.000 8.000 16.000 32.000
Clínicas Privadas 4.200 5.400 6.600 7.800 9.000
Clínicas Odontológicas 857 854 851 848 845

Supõe-se que esse comportamento é mantido nos próximos anos. Partindo dos dados, fazem-se as seguintes afirmações:

I. O número de pessoas que procuraram Postos e Centros de Saúde cresceu em progressão aritmética de razão 2.000.
II. O total de pessoas que procuraram atendimento em Clínicas Privadas em 2011 é igual a 112.200.
III. Em 2011, o número de atendimentos em Clínicas Odontológicas é igual a 827.

Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.

Question

10. A tabela mostra o número de pessoas que procuraram serviços de saúde, segundo o local, numa determinada cidade.

Local \ Ano  2001  2002  2003  2004  2005
Postos e Centros de Saúde  2.000  4.000  8.000  16.000  32.000
Clínicas Privadas  4.200  5.400  6.600  7.800  9.000
Clínicas Odontológicas  857  854  851  848  845

Supõe-se que esse comportamento é mantido nos próximos anos. Partindo dos dados, fazem-se as seguintes afirmações:

I. O número de pessoas que procuraram Postos e Centros de Saúde cresceu em progressão aritmética de razão 2.000.
II. O total de pessoas que procuraram atendimento em Clínicas Privadas em 2011 é igual a 112.200.
III. Em 2011, o número de atendimentos em Clínicas Odontológicas é igual a 827.

Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.

Accepted Answer

Para resolver a questão, vamos analisar cada afirmação:

I. **Postos e Centros de Saúde**: A sequência é 2000, 4000, 8000, 16000, 32000, que é uma progressão geométrica de razão 2, não uma progressão aritmética.

II. **Clínicas Privadas**: A sequência é 4200, 5400, 6600, 7800, 9000. Isso é uma progressão aritmética de razão 1200. Para encontrar o número em 2011, continuamos a sequência até 2011 (6 anos a mais que 2005):

$$
a_{11} = a_5 + 6 \times 1200 = 9000 + 7200 = 16200
$$

A soma dos termos da sequência até 2011 é dada pela fórmula da soma de uma PA:

$$
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
$$

Neste caso, $n = 11$, $a_1 = 4200$ e $a_{11} = 16200$:

$$
S_{11} = \frac{11}{2} \times (4200 + 16200) = \frac{11}{2} \times 20400 = 112200
$$

III. **Clínicas Odontológicas**: A sequência é 857, 854, 851, 848, 845, que é uma progressão aritmética de razão -3. Para encontrar o número em 2011:

$$
a_{11} = a_5 + 6 \times (-3) = 845 - 18 = 827
$$

Agora, verificamos as alternativas:

- I está incorreta.
- II está correta.
- III está correta.

**Resposta: d) apenas II e III.**

10. A tabela mostra o número de pessoas que procuraram servi...

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