10 exercícios de gráfico de função afim com resolução

Question

Accepted Answer

Claro, aqui estão 10 exercícios sobre gráficos de funções afins com resoluções detalhadas:

**Exercício 1:**

Desenhe o gráfico da função afim $ f(x) = 2x + 1 $.

**Resolução:**

Para desenhar o gráfico, precisamos de pelo menos dois pontos.

*   Quando $ x = 0 $, $ f(0) = 2(0) + 1 = 1 $. Ponto: $ (0, 1) $
*   Quando $ x = 1 $, $ f(1) = 2(1) + 1 = 3 $. Ponto: $ (1, 3) $

Com esses dois pontos, podemos traçar uma linha reta que representa a função.

**Exercício 2:**

Desenhe o gráfico da função $ g(x) = -x + 3 $.

**Resolução:**

*   Quando $ x = 0 $, $ g(0) = -0 + 3 = 3 $. Ponto: $ (0, 3) $
*   Quando $ x = 3 $, $ g(3) = -3 + 3 = 0 $. Ponto: $ (3, 0) $

Trace a linha reta que passa por esses pontos.

**Exercício 3:**

Encontre a equação da função afim que passa pelos pontos $ (1, 5) $ e $ (2, 7) $.

**Resolução:**

A forma geral da função afim é $ f(x) = ax + b $.

Usando os pontos dados:

*   $ 5 = a(1) + b $
*   $ 7 = a(2) + b $

Subtraindo a primeira equação da segunda:

$ 7 - 5 = 2a - a + b - b $

$ 2 = a $

Substituindo $ a $ na primeira equação:

$ 5 = 2(1) + b $

$ b = 3 $

Portanto, a função é $ f(x) = 2x + 3 $.

**Exercício 4:**

Desenhe o gráfico da função $ h(x) = \frac{1}{2}x - 2 $.

**Resolução:**

*   Quando $ x = 0 $, $ h(0) = \frac{1}{2}(0) - 2 = -2 $. Ponto: $ (0, -2) $
*   Quando $ x = 4 $, $ h(4) = \frac{1}{2}(4) - 2 = 0 $. Ponto: $ (4, 0) $

Desenhe a linha reta que passa por esses pontos.

**Exercício 5:**

Encontre a equação da função afim que passa pelos pontos $ (-1, 2) $ e $ (1, 4) $.

**Resolução:**

Usando a forma geral $ f(x) = ax + b $:

*   $ 2 = a(-1) + b $
*   $ 4 = a(1) + b $

Somando as duas equações:

$ 6 = 2b $

$ b = 3 $

Substituindo $ b $ na segunda equação:

$ 4 = a(1) + 3 $

$ a = 1 $

Portanto, a função é $ f(x) = x + 3 $.

**Exercício 6:**

Desenhe o gráfico da função $ f(x) = -3x + 5 $.

**Resolução:**

*   Quando $ x = 0 $, $ f(0) = -3(0) + 5 = 5 $. Ponto: $ (0, 5) $
*   Quando $ x = 1 $, $ f(1) = -3(1) + 5 = 2 $. Ponto: $ (1, 2) $

Trace a linha reta que passa por esses pontos.

**Exercício 7:**

Encontre a equação da função afim que passa pelos pontos $ (0, -2) $ e $ (2, 0) $.

**Resolução:**

Usando a forma geral $ f(x) = ax + b $:

*   $ -2 = a(0) + b $
*   $ 0 = a(2) + b $

Da primeira equação, $ b = -2 $.

Substituindo $ b $ na segunda equação:

$ 0 = 2a - 2 $

$ 2a = 2 $

$ a = 1 $

Portanto, a função é $ f(x) = x - 2 $.

**Exercício 8:**

Desenhe o gráfico da função $ g(x) = \frac{2}{3}x + 1 $.

**Resolução:**

*   Quando $ x = 0 $, $ g(0) = \frac{2}{3}(0) + 1 = 1 $. Ponto: $ (0, 1) $
*   Quando $ x = 3 $, $ g(3) = \frac{2}{3}(3) + 1 = 3 $. Ponto: $ (3, 3) $

Desenhe a linha reta que passa por esses pontos.

**Exercício 9:**

Encontre a equação da função afim que passa pelos pontos $ (-2, 1) $ e $ (2, 5) $.

**Resolução:**

Usando a forma geral $ f(x) = ax + b $:

*   $ 1 = a(-2) + b $
*   $ 5 = a(2) + b $

Subtraindo a primeira equação da segunda:

$ 4 = 4a $

$ a = 1 $

Substituindo $ a $ na segunda equação:

$ 5 = 1(2) + b $

$ b = 3 $

Portanto, a função é $ f(x) = x + 3 $.

**Exercício 10:**

Desenhe o gráfico da função $ h(x) = -0.5x - 1 $.

**Resolução:**

*   Quando $ x = 0 $, $ h(0) = -0.5(0) - 1 = -1 $. Ponto: $ (0, -1) $
*   Quando $ x = -2 $, $ h(-2) = -0.5(-2) - 1 = 0 $. Ponto: $ (-2, 0) $

Desenhe a linha reta que passa por esses pontos.

Espero que estes exercícios ajudem a entender melhor os gráficos de funções afins!