10. (FGV) O sistema {
2x + 3y - z = 0
x + 2y + 4z = 0
x - 14z = 0
}:

a) determinado.
b) Impossível.
c) determinado e admite como solução (1, 1, 1).
d) Indeterminado.
e) N.d.a.

Q: 10. (FGV) O sistema { 2x + 3y - z = 0 x + 2y + 4z = 0 x - 14z = 0 }: a) determinado. b) Impossível. c) determinado e admite como solução (1, 1, 1). d) Indeterminado. e) N.d.a.

Para resolver o sistema de equações: \[ \begin{cases} 2x + 3y - z = 0 \\ x + 2y + 4z = 0 \\ x - 14z = 0 \end{cases} \] Vamos analisar cada equação: 1. Da terceira equação, $x - 14z = 0$, temos $x = 14z$. 2. Substituímos $x = 14z$ nas outras equações: - Na primeira: \[ 2(14z) + 3y - z = 0 \implies 28z + 3y - z = 0 \implies 27z + 3y = 0 \implies y = -9z \] - Na segunda: \[ (14z) + 2(-9z) + 4z = 0 \implies 14z - 18z + 4z = 0 \implies 0 = 0 \] A segunda equação é redundante, confirmando que o sistema tem uma solução paramétrica: - $x = 14z$ - $y = -9z$ - $z = z$ Assim, o sistema é indeterminado, pois a solução depende do parâmetro $z$. **Resposta: d) Indeterminado.**

Question

10. (FGV) O sistema {
  2x + 3y - z = 0
  x + 2y + 4z = 0
  x - 14z = 0
}:

a) determinado.
b) Impossível.
c) determinado e admite como solução (1, 1, 1).
d) Indeterminado.
e) N.d.a.

Accepted Answer

Para resolver o sistema de equações:

$$
\begin{cases} 
2x + 3y - z = 0 \
x + 2y + 4z = 0 \
x - 14z = 0 
\end{cases}
$$

Vamos analisar cada equação:

1. Da terceira equação, $x - 14z = 0$, temos $x = 14z$.

2. Substituímos $x = 14z$ nas outras equações:

- Na primeira: 
     $$
     2(14z) + 3y - z = 0 \implies 28z + 3y - z = 0 \implies 27z + 3y = 0 \implies y = -9z
     $$

- Na segunda:
     $$
     (14z) + 2(-9z) + 4z = 0 \implies 14z - 18z + 4z = 0 \implies 0 = 0
     $$

A segunda equação é redundante, confirmando que o sistema tem uma solução paramétrica:

- $x = 14z$
- $y = -9z$
- $z = z$

Assim, o sistema é indeterminado, pois a solução depende do parâmetro $z$.

**Resposta: d) Indeterminado.**

10. (FGV) O sistema { 2x + 3y - z = 0 x + 2y + 4z = 0 ...

(FGV) O sistema { 2x + 3y - z = 0 x + 2y + 4z = 0 x - 14z = 0 }:

a) determinado. b) Impossível. c) determinado e admite como solução (1, 1, 1). d) Indeterminado. e) N.d.a.

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