10. O fator de empacotamento atômico (FEA) é calculado pela razão entre o volume dos átomos que ocupam a célula unitária e o volume da célula. Com relação ao FEA, calcule o fator de empacotamento atômico (FEA) para a estrutura cúbica de face centrada (CFC). Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA: A. ( ) 0,543. B. ( ) 0,865. C. ( ) 0,234. D. ( ) 0,740.

Question

Accepted Answer

Para calcular o fator de empacotamento atômico (FEA) da estrutura cúbica de face centrada (CFC), usamos a fórmula:

$$
FEA = \frac{\text{Volume dos átomos na célula unitária}}{\text{Volume da célula unitária}}
$$

Na estrutura CFC, temos:

- 4 átomos por célula unitária.
- O raio atômico $ r $ está relacionado ao parâmetro de rede $ a $ pela relação $ a = 2\sqrt{2}r $.

O volume de um átomo é $ \frac{4}{3}\pi r^3 $, então o volume total dos 4 átomos é:

$$
4 \times \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{16}{3}\pi r^3
$$

O volume da célula unitária é $ a^3 = (2\sqrt{2}r)^3 = 16\sqrt{2}r^3 $.

Assim, o FEA é:

$$
FEA = \frac{\frac{16}{3}\pi r^3}{16\sqrt{2}r^3} = \frac{\pi}{3\sqrt{2}}
$$

Calculando isso, obtemos aproximadamente 0,740.

**Resposta: D**

O FEA para a estrutura CFC é 0,740.

10. O fator de empacotamento atômico (FEA) é calculado pela ...

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