10. O macaco hidráulico consta de dois êmbolos: um estreito, que comprime o óleo, e outro largo, que suspende a carga. Um sistema de válvulas permite que uma nova quantidade de óleo entre no mecanismo sem que haja retorno do óleo já comprimido. Para multiplicar a força empregada, uma alavanca é conectada ao corpo do macaco. Tendo perdido a alavanca do macaco, um caminhoneiro de massa 80 kg. usando seu peso para pressionar o êmbolo pequeno com o pé, considerando que o sistema de válvulas não interfira significativamente sobre a pressurização do óleo, poderá suspender uma carga máxima, em

kg, de:

Dados:

diâmetro do êmbolo menor = 1,0 cm; diâmetro do êmbolo maior = 6,0 cm;

aceleração da gravidade = 10 m/s2

Question

10. O macaco hidráulico consta de dois êmbolos: um estreito,...

O macaco hidráulico consta de dois êmbolos: um estreito, que comprime o óleo, e outro largo, que suspende a carga. Um sistema de válvulas permite que uma nova quantidade de óleo entre no mecanismo sem que haja retorno do óleo já comprimido. Para multiplicar a força empregada, uma alavanca é conectada ao corpo do macaco. Tendo perdido a alavanca do macaco, um caminhoneiro de massa 80 kg. usando seu peso para pressionar o êmbolo pequeno com o pé, considerando que o sistema de válvulas não interfira significativamente sobre a pressurização do óleo, poderá suspender uma carga máxima, em

kg, de:

Dados:

diâmetro do êmbolo menor = 1,0 cm; diâmetro do êmbolo maior = 6,0 cm;

aceleração da gravidade = 10 m/s2

kg, de:

Dados:

diâmetro do êmbolo menor = 1,0 cm; diâmetro do êmbolo maior = 6,0 cm;

aceleração da gravidade = 10 m/s2

Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos usar o princípio de Pascal, que afirma que uma pressão externa aplicada a um fluido confinado é transmitida uniformemente em todas as direções dentro do fluido. A fórmula para a pressão é dada por:

$$ P = \frac{F}{A} $$

onde $P$ é a pressão, $F$ é a força e $A$ é a área.

Primeiro, vamos calcular a força que o caminhoneiro aplica no êmbolo menor. A força é o produto da massa pela aceleração da gravidade:

$$ F = m \cdot g $$

$$ F = 80 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 800 \, \text{N} $$

Agora, precisamos calcular a área dos dois êmbolos para depois encontrar a pressão aplicada no êmbolo menor e, em seguida, a força que será exercida no êmbolo maior. A área de um círculo é dada por:

$$ A = \pi r^2 $$

onde $r$ é o raio do círculo.

O raio de cada êmbolo é a metade do diâmetro, então temos:

- Raio do êmbolo menor: $ r_{\text{menor}} = \frac{1,0 \, \text{cm}}{2} = 0,5 \, \text{cm} = 0,005 \, \text{m} $
- Raio do êmbolo maior: $ r_{\text{maior}} = \frac{6,0 \, \text{cm}}{2} = 3,0 \, \text{cm} = 0,03 \, \text{m} $

Calculando a área de cada êmbolo:

- Área do êmbolo menor: $ A_{\text{menor}} = \pi (0,005)^2 = \pi \cdot 0,000025 \, \text{m}^2 $
- Área do êmbolo maior: $ A_{\text{maior}} = \pi (0,03)^2 = \pi \cdot 0,0009 \, \text{m}^2 $

Agora, calculamos a pressão aplicada pelo caminhoneiro no êmbolo menor:

$$ P = \frac{F}{A_{\text{menor}}} = \frac{800}{\pi \cdot 0,000025} \, \text{N/m}^2 $$

$$ P = \frac{800}{\pi \cdot 0,000025} = \frac{800}{7,85 \cdot 10^{-5}} = 10191734,84 \, \text{Pa} $$

Essa pressão é a mesma no êmbolo maior, então a força no êmbolo maior é:

$$ F_{\text{maior}} = P \cdot A_{\text{maior}} = 10191734,84 \cdot (\pi \cdot 0,0009) $$

$$ F_{\text{maior}} = 10191734,84 \cdot 0,002827 $$

$$ F_{\text{maior}} \approx 28836,8 \, \text{N} $$

Para encontrar a massa máxima que pode ser suspensa, usamos a relação entre força e peso ($F = m \cdot g$), onde $g$ é a aceleração da gravidade:

$$ m = \frac{F}{g} = \frac{28836,8}{10} = 2883,68 \, \text{kg} $$

Portanto, o caminhoneiro poderá suspender uma carga máxima de aproximadamente $2883,68 \, \text{kg}$.

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