10. (PAEBES). Um grupo de amigos se reuniu para jantar em um restaurante. A conta desse jantar foi de R$ 600,00 e eles decidiram dividir esse valor igualmente entre todos eles. Durante a divisão, dois deles perceberam que estavam em suas carteiras, o que fez com que o restante do grupo redistribuísse o valor da conta. Na nova distribuição, a conta de cada pagante aumentou R$ 10,00 em relação ao valor inicial.
Quantos amigos estavam reunidos nesse jantar?
A) 10
B) 12
C) 24
D) 62

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos definir algumas variáveis:

- Seja $ n $ o número total de amigos.
- O valor inicial que cada um deveria pagar é $ \frac{600}{n} $.
- Dois amigos perceberam que não tinham dinheiro, então o valor foi dividido entre $ n - 2 $ amigos.
- Após a redistribuição, cada um dos amigos restantes pagou $ \frac{600}{n-2} $.

Sabemos que o aumento no valor pago por cada um dos amigos restantes foi de R$ 10,00. Assim, podemos montar a seguinte equação:

$$
\frac{600}{n-2} = \frac{600}{n} + 10
$$

Resolvendo a equação:

1. Multiplicando toda a equação por $ n(n-2) $ para eliminar os denominadores:

$$
600n = 600(n-2) + 10n(n-2)
$$

2. Expandindo e simplificando:

$$
600n = 600n - 1200 + 10n^2 - 20n
$$

3. Simplificando ainda mais:

$$
0 = 10n^2 - 20n - 1200
$$

4. Dividindo toda a equação por 10:

$$
n^2 - 2n - 120 = 0
$$

5. Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Onde $ a = 1 $, $ b = -2 $ e $ c = -120 $.

$$
n = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \times 1 \times (-120)}}{2 \times 1}
$$
$$
n = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 480}}{2}
$$
$$
n = \frac{2 \pm \sqrt{484}}{2}
$$
$$
n = \frac{2 \pm 22}{2}
$$

As soluções são:

$$
n = \frac{24}{2} = 12
$$
$$
n = \frac{-20}{2} = -10 \quad (\text{desconsiderado, pois } n \text{ deve ser positivo})
$$

Portanto, **12 amigos** estavam reunidos nesse jantar.

**Resposta: B**

10. (PAEBES). Um grupo de amigos se reuniu para jantar em um...

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