10. Seis mols de um gás ideal e monoatômico, quando submetido a determinada variação de temperatura ΔT, passa do estado M para o estado N, conforme o gráfico. Use as informações do gráfico, considere a constante universal dos gases ideais R = 8,3 J/mol·K e determine:

a) a variação de temperatura durante essa transformação;

b) a variação da energia interna do gás durante a transformação;

c) o trabalho realizado pelo gás ao passar do estado M para o estado N.

Question

10. Seis mols de um gás ideal e monoatômico, quando submetido a determinada variação de temperatura ΔT, passa do estado M para o estado N, conforme o gráfico. Use as informações do gráfico, considere a constante universal dos gases ideais R = 8,3 J/mol·K e determine:

a) a variação de temperatura durante essa transformação;

b) a variação da energia interna do gás durante a transformação;

c) o trabalho realizado pelo gás ao passar do estado M para o estado N.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos usar as informações do gráfico e aplicar as leis dos gases ideais.

### Informações do Gráfico
- Estado M: $ P_M = 5 \times 10^5 \, \text{N/m}^2 $, $ V_M = 0,1 \, \text{m}^3 $
- Estado N: $ P_N = 2 \times 10^5 \, \text{N/m}^2 $, $ V_N = 0,4 \, \text{m}^3 $

### Constantes
- $ n = 6 \, \text{mol} $
- $ R = 8,3 \, \text{J/mol} \cdot \text{K} $

### a) Variação de Temperatura ($\Delta T$)

Usando a equação do gás ideal: 
$$ PV = nRT $$

Para o estado M:
$$ T_M = \frac{P_M V_M}{nR} = \frac{(5 \times 10^5)(0,1)}{6 \times 8,3} $$

Para o estado N:
$$ T_N = \frac{P_N V_N}{nR} = \frac{(2 \times 10^5)(0,4)}{6 \times 8,3} $$

A variação de temperatura é:
$$ \Delta T = T_N - T_M $$

### b) Variação da Energia Interna ($\Delta U$)

Para um gás monoatômico, a variação da energia interna é dada por:
$$ \Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T $$

### c) Trabalho Realizado ($W$)

O trabalho realizado pelo gás em uma transformação isobárica (pressão constante) é:
$$ W = P \Delta V $$
Aqui, a pressão varia, então usamos a área sob a linha no gráfico (trapezoidal):
$$ W = \frac{(P_M + P_N)}{2} \times (V_N - V_M) $$

Agora, calculamos:

### Cálculos

#### a) Variação de Temperatura ($\Delta T$)

$$ T_M = \frac{(5 \times 10^5)(0,1)}{6 \times 8,3} \approx 1007,23 \, \text{K} $$

$$ T_N = \frac{(2 \times 10^5)(0,4)}{6 \times 8,3} \approx 1612,05 \, \text{K} $$

$$ \Delta T = 1612,05 - 1007,23 = 604,82 \, \text{K} $$

#### b) Variação da Energia Interna ($\Delta U$)

$$ \Delta U = \frac{3}{2} \times 6 \times 8,3 \times 604,82 \approx 45107,58 \, \text{J} $$

#### c) Trabalho Realizado ($W$)

$$ W = \frac{(5 \times 10^5 + 2 \times 10^5)}{2} \times (0,4 - 0,1) $$

$$ W = \frac{7 \times 10^5}{2} \times 0,3 $$

$$ W = 105000 \, \text{J} $$

Portanto, os resultados são:

- **a)** $\Delta T \approx 604,82 \, \text{K}$
- **b)** $\Delta U \approx 45107,58 \, \text{J}$
- **c)** $W = 105000 \, \text{J}$

10. Seis mols de um gás ideal e monoatômico, quando submetid...

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