- Suponha que dispomos de n=10 homens e n mulheres e desejamos formar comissões de n pessoas a partir dessas 2n pessoas disponíveis. Naturalmente, podemos fazer isso de duas maneiras diferentes:
• Formar comissões de modo direto (C^2_0,10), pois dispomos de 20 pessoas para formar comissões de 10 dentre elas.
• Formar comissões com k homens e n-k mulheres, com k variando de 0 a 10, ou seja:
o Comissões com 0 homens e 10 mulheres: C^10_0 × C^10_10
o Comissões com n-1 = 9 mulheres e 1 homem: C^10_1 × C^10_9
o Comissões com n-2 = 8 mulheres e 2 homens: C^10_8 × C^10_2 − (C^10_2)²;
o assim por diante.
A partir do raciocínio desenvolvido, é possível concluir que
A
∑{k=0}^{n} C^{n+2}{k} = C^{2n}_{n}
B
∑{k=0}^{n} C^{n}{k} = C^{2n}_{n}
C
∑{k=0}^{n} C^{n}{k} = C^{2n}_{n}
D
∑{k=0}^{n} (C^{k}{d}) = C^{2n}_{d}
