- Teorema de D'Alembert para divisão de polinômios: "Quando um número a ∈ ℝ é raiz de um polinômio p(x) então este polinômio é divisível por (x - a)".
Usando este resultado, ache um zero (uma raiz) de cada polinômio abaixo, e fatore-os.
A) p(x) = x² + 2x - 8
B) p(x) = 2x² - 10x + 12
C) p(x) = x³ + 3x² - x - 3 (tente um divisor de -3)
D) p(x) = x⁴ - 3x³ + 4x² - 2x - 4 (tente um divisor de -4)
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Verifique se os valores de a são raízes das equações abaixo:
A) 2x² + 12 = 10; x = 3 e α = 1
B) x⁴ + 4x² - 4 = 3x³ + 2x; α = 1 e α = 2
C) x³ + 3x² = x + 3; α = -3, α = 1
D) x³ - 2x + 3x² = √3;
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Use o dispositivo de Briot-Ruffini para simplificar os quocientes abaixo, sabendo que a é raiz de ambos os polinômios da expressão algébrica:
A) 2x³ + x² - 4x + 1;
B) 3x³ - 3x² + 5x - 3;
C) x³ - 2x² - 4x + 2;
D) x³ + 4x² - 2x - 2;
E) 3x³ - 4x² + 2x - 1;
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Usando o método de Briot-Ruffini, ...
A) ... determine o valor numérico de p(x) = 5x³ - 19x² + 56x - 210 quando x = 4.
B) ... determine o resto da divisão de p(x) = 450x⁵ - 850x⁴ - 70x³ - 35x² - 10x - 79 por d(x) = x - 1.
C) ... divida o polinômio p(x) = 3x³ - 8x² - 15x + 5 por d(x) = x - 4.
D) ... divida o polinômio p(x) = x⁵ - 24x³ - 2x² + 2 por d(x) = x - 5.
E) ... determine o valor de a, sabendo que o polinômio p(x) = 2x³ + 5x² + ax - 9 é divisível por d(x) = x - 3.
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Use a malha quadriculada (que se encontra na última página) para traçar o gráfico das seguintes funções numa folha de papel, de preferência, quadriculada.
A) y = 2x + 1
B) y = -2x + 1
C) y = rac{2}{3}x + 3
D) y = rac{1}{3}x + 2
E) y = -x + 2
F) y = x + 1; se x = 1; se x = 1
G) y = 3x + 1
