10 Unisinos-RS 2022 Uma pequena pedra é abandonada do repouso do alto de uma ponte, $ 45 \mathrm{~m} $ acima do nível da água de um rio que passa por baixo de a. A pedra cai dentro de uma pequena embarcação que 2 se move com velocidade constante e que estava a $ 12 \mathrm{~m} $ de distância do ponto de impacto, no instante em que a pedra foi soita. O módulo da velocidade com que a embarcação se move no rio é:
a) $ 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $
b) $ 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $
c) $ 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $
d) $ 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $
e) $ 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, podemos dividir a solução em duas partes: calcular o tempo que a pedra leva para cair e, com esse tempo, determinar a velocidade da embarcação.

Parte 1: Calcular o tempo de queda da pedra

A pedra é abandonada do repouso, então sua velocidade inicial ($v_0$) é 0. A altura da queda é $h = 45 \, \text{m}$, e a aceleração devido à gravidade ($g$) é aproximadamente $9,8 \, \text{m/s}^2$. Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado para calcular o tempo de queda:

$$ h = \frac{1}{2} g t^2 $$

Isolando $t$, temos:

$$ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} $$

Substituindo $h = 45 \, \text{m}$ e $g = 9,8 \, \text{m/s}^2$:

$$ t = \sqrt{\frac{2 \times 45}{9,8}} $$

$$ t = \sqrt{\frac{90}{9,8}} $$

$$ t = \sqrt{9,183673469} $$

$$ t \approx 3,03 \, \text{s} $$

Portanto, a pedra leva aproximadamente 3,03 segundos para atingir a água.

Parte 2: Calcular a velocidade da embarcação

Sabemos que a embarcação estava a $12 \, \text{m}$ de distância do ponto de impacto no instante em que a pedra foi solta. Para encontrar a velocidade da embarcação ($v$), usamos a relação:

$$ v = \frac{\Delta x}{t} $$

Onde $\Delta x = 12 \, \text{m}$ é a distância percorrida pela embarcação e $t = 3,03 \, \text{s}$ é o tempo calculado anteriormente. Substituindo os valores:

$$ v = \frac{12}{3,03} $$

$$ v \approx 3,96 \, \text{m/s} $$

A velocidade da embarcação é aproximadamente $4 \, \text{m/s}$, o que corresponde à alternativa $d) \, 4 \, \text{m/s}$.

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