- 1020: "dez elevado à vigésima potência";
- $ 51^{17} $ " "cinquenta e um elevado de décima sétima po
ATVIDADES
1. Resolva o problema usando a potenciação, Juliana precisa organizar todas as pastas de seu escritório. Sabendo que no escritório há 4 armários, que em cada armário há 4 gavetas e que em cada gaveta há 4 pastas, quantas pastas ela vai organizar?
2. Observe como Joana organizou seus documentos no computador e resolva o problema.

Joana abriu 3 pastas: A, B e C. Depois, em cada uma dessas pastas, abriu outras $ 3(a, b, c) $ e, dentro de cada uma delas, colocou 3 documentos. Escreva no caderno, na forma de potência, a quantidade total de documentos de Joana.

Question

- 1020: "dez elevado à vigésima potência";
- $ 51^{17} $ " "cinquenta e um elevado de décima sétima po
ATVIDADES
1. Resolva o problema usando a potenciação, Juliana precisa organizar todas as pastas de seu escritório. Sabendo que no escritório há 4 armários, que em cada armário há 4 gavetas e que em cada gaveta há 4 pastas, quantas pastas ela vai organizar?
2. Observe como Joana organizou seus documentos no computador e resolva o problema.

Joana abriu 3 pastas: A, B e C. Depois, em cada uma dessas pastas, abriu outras $ 3(a, b, c) $ e, dentro de cada uma delas, colocou 3 documentos. Escreva no caderno, na forma de potência, a quantidade total de documentos de Joana.

Accepted Answer

Para resolver essas atividades, vamos aplicar o conceito de potenciação, que é uma forma de expressar uma multiplicação repetida de um mesmo número.

### Atividade 1

Juliana precisa organizar as pastas em seu escritório. O problema nos dá a seguinte estrutura:

- 4 armários;
- Cada armário tem 4 gavetas;
- Cada gaveta tem 4 pastas.

Para encontrar o total de pastas, multiplicamos o número de armários pelo número de gavetas em cada armário e, em seguida, pelo número de pastas em cada gaveta. Isso pode ser expresso como uma potência, pois estamos multiplicando o mesmo número (4) três vezes:

$$ \text{Total de pastas} = 4 \times 4 \times 4 = 4^3 $$

Calculando $4^3$:

$$ 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 $$

Portanto, Juliana vai organizar um total de 64 pastas.

### Atividade 2

Joana organizou seus documentos no computador da seguinte maneira:

- 3 pastas principais: A, B, e C;
- Em cada pasta principal, abriu outras 3 pastas (a, b, c);
- Dentro de cada uma dessas subpastas, colocou 3 documentos.

Para encontrar o total de documentos, podemos considerar que há 3 níveis de profundidade (pastas principais, subpastas, e documentos), e em cada nível, o número 3 é multiplicado. Isso pode ser expresso como uma potência:

$$ \text{Total de documentos} = 3 \times 3 \times 3 = 3^3 $$

Calculando $3^3$:

$$ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 $$

Assim, Joana organizou um total de 27 documentos em suas pastas no computador.