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$ 2^{\mathrm{a}} \mathrm{V} 1 \mathrm{EM} $
Khan Academy
A figura a seguir mostra $ \triangle A B C $ com comprimentos de lados arredondados para a casa decimal mais próxima.

Arredonde para a casa decimal mais próxima e utilize sen $ 110^{\circ}=0,9396 $ e $ \operatorname{sen} 40^{\circ}=0,6428 $.

Calcule $ A C $ em $ \triangle A B C $.
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Q: 10:38 $ 2^{\mathrm{a}} \mathrm{V} 1 \mathrm{EM} $ Khan Academy A figura a seguir mostra $ \triangle A B C $ com comprimentos de lados arredondados para a casa decimal mais próxima. Arredonde para a casa decimal mais próxima e utilize sen $ 110^{\circ}=0,9396 $ e $ \operatorname{sen} 40^{\circ}=0,6428 $. Calcule $ A C $ em $ \triangle A B C $. Resolva todos os 4 problemas Pular Verificar

Para calcular o comprimento do lado $ AC $ no triângulo $ \triangle ABC $, podemos utilizar a Lei dos Senos, que é dada por: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] Vamos considerar que temos os seguintes dados: - Ângulo $ A = 110^\circ $ - Ângulo $ B = 40^\circ $ - Lado $ BC = a $ (vamos supor que seja conhecido) Primeiro, precisamos encontrar o ângulo $ C $, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre $ 180^\circ $: \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 110^\circ - 40^\circ = 30^\circ \] Agora, utilizando a Lei dos Senos, temos: \[ \frac{BC}{\sin 30^\circ} = \frac{AC}{\sin 40^\circ} \] Sabemos que $ \sin 30^\circ = 0.5 $. Substituindo os valores fornecidos: \[ \frac{a}{0.5} = \frac{AC}{0.6428} \] Rearranjando para resolver $ AC $: \[ AC = a \cdot \frac{0.6428}{0.5} = a \cdot 1.2856 \] Portanto, o comprimento de $ AC $ é $ a \cdot 1.2856 $, onde $ a $ é o comprimento do lado $ BC $. Se tivermos o valor de $ a $, podemos substituir e encontrar o valor exato. Se não, a expressão acima é a resposta em termos de $ a $. Caso você tenha o valor específico de $ a $, por favor, forneça-o para que possamos calcular o valor numérico exato de $ AC $.

Question

10:38
$ 2^{\mathrm{a}} \mathrm{V} 1 \mathrm{EM} $
Khan Academy
A figura a seguir mostra $ \triangle A B C $ com comprimentos de lados arredondados para a casa decimal mais próxima.

Arredonde para a casa decimal mais próxima e utilize sen $ 110^{\circ}=0,9396 $ e $ \operatorname{sen} 40^{\circ}=0,6428 $.

Calcule $ A C $ em $ \triangle A B C $.
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Accepted Answer

Para calcular o comprimento do lado $ AC $ no triângulo $ \triangle ABC $, podemos utilizar a Lei dos Senos, que é dada por:

$$
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
$$

Vamos considerar que temos os seguintes dados:
- Ângulo $ A = 110^\circ $
- Ângulo $ B = 40^\circ $
- Lado $ BC = a $ (vamos supor que seja conhecido)

Primeiro, precisamos encontrar o ângulo $ C $, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre $ 180^\circ $:

$$
C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 110^\circ - 40^\circ = 30^\circ
$$

Agora, utilizando a Lei dos Senos, temos:

$$
\frac{BC}{\sin 30^\circ} = \frac{AC}{\sin 40^\circ}
$$

Sabemos que $ \sin 30^\circ = 0.5 $. Substituindo os valores fornecidos:

$$
\frac{a}{0.5} = \frac{AC}{0.6428}
$$

Rearranjando para resolver $ AC $:

$$
AC = a \cdot \frac{0.6428}{0.5} = a \cdot 1.2856
$$

Portanto, o comprimento de $ AC $ é $ a \cdot 1.2856 $, onde $ a $ é o comprimento do lado $ BC $.

Se tivermos o valor de $ a $, podemos substituir e encontrar o valor exato. Se não, a expressão acima é a resposta em termos de $ a $.

Caso você tenha o valor específico de $ a $, por favor, forneça-o para que possamos calcular o valor numérico exato de $ AC $.

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