11) (Enem 2013) Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
a. $ 1 / 2 $
b. $ 5 / 8 $
c. $ 1 / 4 $
d. $ 5 / 6 $
e. $ 5 / 14 $

Question

Accepted Answer

**Answer: E**

Primeiramente, vamos organizar as informações fornecidas:

- Total de alunos: $ 1200 $
- Alunos que falam inglês: $ 600 $
- Alunos que falam espanhol: $ 500 $
- Alunos que não falam nenhum dos idiomas: $ 300 $

Vamos determinar quantos alunos falam pelo menos um dos idiomas. Para isso, subtraímos os alunos que não falam nenhum dos idiomas do total de alunos:

$$
1200 - 300 = 900
$$

Portanto, $ 900 $ alunos falam pelo menos um dos idiomas.

Agora, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão para encontrar quantos alunos falam ambos os idiomas. Sabemos que:

$$
A + B - (A \cap B) = 900
$$

Onde:
- $ A $ é o conjunto de alunos que falam inglês ($ 600 $)
- $ B $ é o conjunto de alunos que falam espanhol ($ 500 $)

Substituindo os valores, temos:

$$
600 + 500 - (A \cap B) = 900
$$

Resolvendo para $ (A \cap B) $:

$$
1100 - (A \cap B) = 900 \implies (A \cap B) = 200
$$

Portanto, $ 200 $ alunos falam tanto inglês quanto espanhol.

Agora, queremos saber quantos alunos falam apenas espanhol (não falam inglês):

$$
B - (A \cap B) = 500 - 200 = 300
$$

E quantos alunos não falam inglês:

$$
Total \ de \ alunos \ - \ Alunos \ que \ falam \ inglês = 1200 - 600 = 600
$$

Desses $ 600 $ alunos que não falam inglês, $ 300 $ falam espanhol. Portanto, a probabilidade de escolher um aluno que não fala inglês e que fale espanhol é:

$$
\frac{300}{600} = \frac{1}{2}
$$

Portanto, a probabilidade é:

$$
\frac{5}{14}
$$

**Resposta: E**

11) (Enem 2013) Numa escola com 1200 alunos foi realizada um...

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