11)

Ao seccionarmos um hiperboloide de uma folha dado pela expressão:
$$
H_{1}: \frac{x^{2}}{4}+\frac{(y-1)^{2}}{1}-\frac{z^{2}}{25}=1
$$
por um plano $ \alpha: y=0 $, obtemos que tipo de estrutura? Assinale a alternativa que a representa corretamente.
A)

Um conjunto vazio.
B)

Uma hipérbole.
C)

Um ponto.
D)

Uma elipse.
E)

Duas retas.

Question

11)

Ao seccionarmos um hiperboloide de uma folha dado pela expressão:
$$
H_{1}: \frac{x^{2}}{4}+\frac{(y-1)^{2}}{1}-\frac{z^{2}}{25}=1
$$
por um plano $ \alpha: y=0 $, obtemos que tipo de estrutura? Assinale a alternativa que a representa corretamente.
A)

Um conjunto vazio.
B)

Uma hipérbole.
C)

Um ponto.
D)

Uma elipse.
E)

Duas retas.

Accepted Answer

**Resposta: B**

Ao seccionar o hiperboloide de uma folha dado pela expressão:
$$
H_{1}: \frac{x^{2}}{4}+\frac{(y-1)^{2}}{1}-\frac{z^{2}}{25}=1
$$
por um plano $ \alpha: y=0 $, substituímos $ y = 0 $ na equação do hiperboloide:

$$
\frac{x^{2}}{4}+\frac{(0-1)^{2}}{1}-\frac{z^{2}}{25}=1
$$

Simplificando:

$$
\frac{x^{2}}{4}+1-\frac{z^{2}}{25}=1
$$

Subtraindo 1 de ambos os lados:

$$
\frac{x^{2}}{4}-\frac{z^{2}}{25}=0
$$

Multiplicando ambos os lados por 100 para eliminar os denominadores:

$$
25x^{2} - 4z^{2} = 0
$$

Que pode ser reescrito como:

$$
25x^{2} = 4z^{2}
$$

Ou ainda:

$$
\frac{x^{2}}{4} = \frac{z^{2}}{25}
$$

Portanto, a equação resultante é uma hipérbole.

11) Ao seccionarmos um hiperboloide de uma folha dado pela ...

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