11) Um estudante ganhou quatro livros diferentes de Matemática, três diferentes de Física e dois diferentes de Química. De quantos modos distintos esses livros podem ser enfileirados em uma prateleira de uma estante, mantendo juntos os da mesma disciplina?

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos considerar as diferentes disciplinas como "grupos" e depois calcular as permutações dentro de cada grupo e entre os grupos.

Primeiro, vamos considerar que temos três grupos: Matemática (M), Física (F) e Química (Q). Esses grupos podem ser dispostos de $3!$ maneiras.

$$
3! = 6
$$

Dentro de cada grupo, os livros podem ser permutados entre si. Para Matemática, temos 4 livros:

$$
4! = 24
$$

Para Física, temos 3 livros:

$$
3! = 6
$$

Para Química, temos 2 livros:

$$
2! = 2
$$

Agora, multiplicamos todas essas permutações juntas para obter o número total de modos distintos de enfileirar os livros:

$$
3! \times 4! \times 3! \times 2! = 6 \times 24 \times 6 \times 2
$$

Calculando isso passo a passo:

$$
6 \times 24 = 144
$$

$$
144 \times 6 = 864
$$

$$
864 \times 2 = 1728
$$

Portanto, o número total de modos distintos de enfileirar esses livros é:

$$
\boxed{1728}
$$

11) Um estudante ganhou quatro livros diferentes de Matemáti...

Um estudante ganhou quatro livros diferentes de Matemática, três diferentes de Física e dois diferentes de Química. De quantos modos distintos esses livros podem ser enfileirados em uma prateleira de uma estante, mantendo juntos os da mesma disciplina?

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