11. A soma dos comprimentos das bases de um trapézio retângulo vale $ 30 \mathrm{~m} $. A base maior mede o dobro da menor. Calcule a altura do trapézio, sabendo que seu ângulo obtuso mede $ 150^{\circ} $. Considere sen $ 30^{\circ}=0,5 $.

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos seguir alguns passos lógicos e utilizar as propriedades geométricas do trapézio retângulo e das funções trigonométricas.

### Passo 1: Identificar as Variáveis

Seja $ b $ o comprimento da base menor do trapézio, então a base maior será $ 2b $, conforme o enunciado. A soma dos comprimentos das bases é $ 30 \, \text{m} $, logo:

$$ b + 2b = 30 $$
$$ 3b = 30 $$
$$ b = 10 \, \text{m} $$

Portanto, a base menor mede $ 10 \, \text{m} $ e a base maior mede $ 20 \, \text{m} $.

### Passo 2: Usar a Trigonometria para Encontrar a Altura

O ângulo obtuso do trapézio é $ 150^{\circ} $, e como o trapézio é retângulo, um dos seus ângulos é de $ 90^{\circ} $. Isso significa que o outro ângulo, adjacente à base menor, é $ 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} $, pois os ângulos internos de um trapézio somam $ 360^{\circ} $.

A altura ($ h $) do trapézio pode ser encontrada usando a relação trigonométrica do seno no triângulo retângulo formado pela altura, pela base menor, e pelo segmento da base maior que está diretamente acima da base menor até o ponto onde a altura a encontra. O ângulo de $ 30^{\circ} $ é oposto à altura, então podemos escrever:

$$ \sin(30^{\circ}) = \frac{h}{b} $$

Sabendo que $ \sin(30^{\circ}) = 0,5 $ e $ b = 10 \, \text{m} $, temos:

$$ 0,5 = \frac{h}{10} $$
$$ h = 0,5 \times 10 $$
$$ h = 5 \, \text{m} $$

Portanto, a altura do trapézio é $ 5 \, \text{m} $.

11. A soma dos comprimentos das bases de um trapézio retângu...

A soma dos comprimentos das bases de um trapézio retângulo vale $30 \mathrm{~m}$ . A base maior mede o dobro da menor. Calcule a altura do trapézio, sabendo que seu ângulo obtuso mede $150^{\circ}$ . Considere sen $30^{\circ}=0,5$ .

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11. A soma dos comprimentos das bases de um trapézio retângu...

A soma dos comprimentos das bases de um trapézio retângulo vale 30 m30 \mathrm{~m}30 m. A base maior mede o dobro da menor. Calcule a altura do trapézio, sabendo que seu ângulo obtuso mede 150∘150^{\circ}150∘. Considere sen 30∘=0,530^{\circ}=0,530∘=0,5.

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A soma dos comprimentos das bases de um trapézio retângulo vale $30 \mathrm{~m}$ . A base maior mede o dobro da menor. Calcule a altura do trapézio, sabendo que seu ângulo obtuso mede $150^{\circ}$ . Considere sen $30^{\circ}=0,5$ .