11. Deseja-se estabelecer um polinômio que verifica a medida da superfície da sala de uma residência, de formato retangular, com as seguintes dimensões:

a) Determine o polinômio que representa a área do piso dessa sala.

b) Sabendo que a área dessa sala é igual a 24 metros quadrados, calcule suas dimensões.

c) Determine o polinômio que representa a perímetro do piso dessa sala.

d) Qual é o perímetro dessa sala?

12. Uma casa ocupa uma área retangular medida frontal de x-20 e lateral 2x-50.

a) A partir dessas informações, escreva um polinômio P(x) reduzido, que representa a área ocupada por essa casa.

b) Sabendo que a área ocupada por essa casa é igual a 1000 metros quadrados, calcule suas dimensões.

Question

11. Deseja-se estabelecer um polinômio que verifica a medida da superfície da sala de uma residência, de formato retangular, com as seguintes dimensões:

a) Determine o polinômio que representa a área do piso dessa sala.

b) Sabendo que a área dessa sala é igual a 24 metros quadrados, calcule suas dimensões.

c) Determine o polinômio que representa a perímetro do piso dessa sala.

d) Qual é o perímetro dessa sala?

12. Uma casa ocupa uma área retangular medida frontal de x-20 e lateral 2x-50.

a) A partir dessas informações, escreva um polinômio P(x) reduzido, que representa a área ocupada por essa casa.

b) Sabendo que a área ocupada por essa casa é igual a 1000 metros quadrados, calcule suas dimensões.

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver as questões.

### Questão 11

**a) Determine o polinômio que representa a área do piso dessa sala.**

A área de um retângulo é dada pelo produto de suas dimensões. Assim, a área $ A $ é:

$$ A = (2x - 6)(x - 4) $$

**b) Sabendo que a área dessa sala é igual a 24 metros quadrados, calcule suas dimensões.**

Igualamos a expressão da área a 24:

$$ (2x - 6)(x - 4) = 24 $$

Expandindo a expressão:

$$ 2x^2 - 8x - 6x + 24 = 24 $$
$$ 2x^2 - 14x + 24 = 24 $$

Subtraindo 24 de ambos os lados:

$$ 2x^2 - 14x = 0 $$

Fatorando:

$$ 2x(x - 7) = 0 $$

Assim, $ x = 0 $ ou $ x = 7 $.
Como $ x = 0 $ não é uma solução válida para as dimensões, temos $ x = 7 $.

As dimensões são:
- $ 2x - 6 = 2(7) - 6 = 8 $
- $ x - 4 = 7 - 4 = 3 $

**c) Determine o polinômio que representa o perímetro do piso dessa sala.**

O perímetro $ P $ de um retângulo é dado por:

$$ P = 2 \times (2x - 6) + 2 \times (x - 4) $$

Simplificando:

$$ P = 4x - 12 + 2x - 8 $$
$$ P = 6x - 20 $$

**d) Qual é o perímetro dessa sala?**

Substituindo $ x = 7 $:

$$ P = 6(7) - 20 = 42 - 20 = 22 $$

O perímetro é 22 metros.

### Questão 12

**a) A partir dessas informações, escreva um polinômio $ P(x) $ reduzido, que representa a área ocupada por essa casa.**

A área $ A $ é dada por:

$$ A = (x - 20)(2x - 50) $$

Expandindo:

$$ A = 2x^2 - 50x - 40x + 1000 $$
$$ A = 2x^2 - 90x + 1000 $$

**b) Sabendo que a área ocupada por essa casa é igual a 1000 metros quadrados, calcule suas dimensões.**

Igualamos a expressão da área a 1000:

$$ 2x^2 - 90x + 1000 = 1000 $$

Subtraindo 1000 de ambos os lados:

$$ 2x^2 - 90x = 0 $$

Fatorando:

$$ 2x(x - 45) = 0 $$

Assim, $ x = 0 $ ou $ x = 45 $.
Como $ x = 0 $ não é uma solução válida para as dimensões, temos $ x = 45 $.

As dimensões são:
- $ x - 20 = 45 - 20 = 25 $
- $ 2x - 50 = 2(45) - 50 = 40 $

Espero que isso ajude! Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar.

11. Deseja-se estabelecer um polinômio que verifica a medida...

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