11) Determine a equação geral da reta tangente à curva y = x² + x no ponto de abscissa 1.

12) As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Então:
a) a = -1
b) a = 1
c) a = -4
d) a = 4
e) n.d.a.

Question

11) Determine a equação geral da reta tangente à curva y = x² + x no ponto de abscissa 1.

12) As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Então:
a) a = -1
b) a = 1
c) a = -4
d) a = 4
e) n.d.a.

Accepted Answer

Vamos resolver as questões:

11) Para determinar a equação da reta tangente à curva $ y = x^2 + x $ no ponto de abscissa 1, primeiro precisamos encontrar a derivada da função, que representa a inclinação da reta tangente.

A função é $ y = x^2 + x $. A derivada é:
$$ y' = 2x + 1 $$

Calculando a derivada no ponto $ x = 1 $:
$$ y'(1) = 2(1) + 1 = 3 $$

Agora, calculamos o ponto na curva para $ x = 1 $:
$$ y(1) = 1^2 + 1 = 2 $$

A equação da reta tangente é dada por:
$$ y - y_1 = m(x - x_1) $$
Substituindo $ m = 3 $, $ x_1 = 1 $, $ y_1 = 2 $:
$$ y - 2 = 3(x - 1) $$
$$ y - 2 = 3x - 3 $$
$$ y = 3x - 1 $$

Portanto, a equação geral da reta tangente é:
$$ y = 3x - 1 $$

12) As retas $ 2x - y = 3 $ e $ 2x + ay = 5 $ são perpendiculares. Duas retas são perpendiculares quando o produto de suas inclinações é $-1$.

Para a primeira reta $ 2x - y = 3 $, a inclinação (coeficiente angular) é:
$$ m_1 = 2 $$

Para a segunda reta $ 2x + ay = 5 $, reescrevemos como $ ay = -2x + 5 $, então:
$$ y = -\frac{2}{a}x + \frac{5}{a} $$
A inclinação é:
$$ m_2 = -\frac{2}{a} $$

Para serem perpendiculares:
$$ m_1 \cdot m_2 = -1 $$
$$ 2 \cdot \left(-\frac{2}{a}\right) = -1 $$
$$ -\frac{4}{a} = -1 $$
$$ \frac{4}{a} = 1 $$
$$ a = 4 $$

**Resposta: d)**

A resposta correta é $ a = 4 $.

11) Determine a equação geral da reta tangente à curva y = x...

Determine a equação geral da reta tangente à curva y = x² + x no ponto de abscissa 1.

As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Então: a) a = -1 b) a = 1 c) a = -4 d) a = 4 e) n.d.a.

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11) Determine a equação geral da reta tangente à curva y = x...

Determine a equação geral da reta tangente à curva y = x² + x no ponto de abscissa 1. As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Então: a) a = -1 b) a = 1 c) a = -4 d) a = 4 e) n.d.a.

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Determine a equação geral da reta tangente à curva y = x² + x no ponto de abscissa 1.

As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Então: a) a = -1 b) a = 1 c) a = -4 d) a = 4 e) n.d.a.