11) Determine a fração geratriz de cada um dos números a seguir:

a) 0.525252 ... =

b) 0.666 ... =

c) 0.32444 ... =

d) 5.241241241 ... =

Question

11) Determine a fração geratriz de cada um dos números a seguir:

a) 0.525252 ... =

b) 0.666 ... =

c) 0.32444 ... =

d) 5.241241241 ... =

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Para determinar a fração geratriz de cada número decimal periódico, podemos usar o método de equações. Vamos resolver cada item:

a) $0,525252\ldots$

Seja $x = 0,525252\ldots$. Multiplicando por 100 para deslocar o período, temos:
$$100x = 52,525252\ldots$$

Subtraindo as equações:
$$100x - x = 52,525252\ldots - 0,525252\ldots$$
$$99x = 52$$
$$x = \frac{52}{99}$$

b) $0,666\ldots$

Seja $x = 0,666\ldots$. Multiplicando por 10 para deslocar o período, temos:
$$10x = 6,666\ldots$$

Subtraindo as equações:
$$10x - x = 6,666\ldots - 0,666\ldots$$
$$9x = 6$$
$$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$

c) $0,32444\ldots$

Seja $x = 0,32444\ldots$. Multiplicando por 10 para deslocar a parte não periódica e depois por 100 para o período, temos:
$$10x = 3,2444\ldots$$
Multiplicando por 10 novamente:
$$100x = 32,444\ldots$$

Subtraindo as equações:
$$100x - 10x = 32,444\ldots - 3,2444\ldots$$
$$90x = 29.2$$

Para simplificar, multiplicamos ambos os lados por 10:
$$900x = 292$$
$$x = \frac{292}{900} = \frac{146}{450} = \frac{73}{225}$$

d) $5,241241241\ldots$

Seja $x = 5,241241241\ldots$. Multiplicando por 1000 para deslocar o período, temos:
$$1000x = 5241,241241\ldots$$

Subtraindo as equações:
$$1000x - x = 5241,241241\ldots - 5,241241\ldots$$
$$999x = 5236$$
$$x = \frac{5236}{999}$$

Assim, as frações geratrizes são:

a) $\frac{52}{99}$

b) $\frac{2}{3}$

c) $\frac{73}{225}$

d) $\frac{5236}{999}$

11) Determine a fração geratriz de cada um dos números a seg...

Determine a fração geratriz de cada um dos números a seguir:

a) 0.525252 ... =

b) 0.666 ... =

c) 0.32444 ... =

d) 5.241241241 ... =

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