11) Dois corpos A e B, de massas 16M e M, respectivamente, encontram-se no vácuo e estão separadas de uma certa distância. Observa-se que um outro corpo, de massa M, fica em repouso quando colocado no ponto P, conforme a figura. A razão x/y entre as distâncias indicadas é igual a: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 16

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, devemos considerar que o corpo de massa $ M $ está em equilíbrio no ponto $ P $ devido às forças gravitacionais exercidas pelos corpos $ A $ e $ B $.

A força gravitacional entre dois corpos é dada pela fórmula:

$$
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
$$

onde $ G $ é a constante gravitacional, $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos corpos e $ r $ é a distância entre eles.

No ponto $ P $, as forças gravitacionais exercidas por $ A $ e $ B $ no corpo de massa $ M $ devem ser iguais em magnitude para que esteja em equilíbrio. Assim, temos:

$$
G \frac{16M \cdot M}{x^2} = G \frac{M \cdot M}{y^2}
$$

Podemos simplificar essa equação, cancelando $ G $ e $ M $:

$$
\frac{16}{x^2} = \frac{1}{y^2}
$$

Rearranjando os termos, obtemos:

$$
16y^2 = x^2
$$

Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos:

$$
x = 4y
$$

Portanto, a razão $ \frac{x}{y} $ é:

$$
\frac{x}{y} = 4
$$

**Resposta: b) 4**

11) Dois corpos A e B, de massas 16M e M, respectivamente, e...

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