11- (Fei) $ \mathrm{Na} $ estação de trabalho de pintura de peças de uma fábrica, a pressão em um tambor de ar comprimid 1. varia com o tempo conforme a expressã 2 . $ P(t)=50+50 \operatorname{sen}[t-(\pi / 2)], t0 $. Assinale a alternativa em qu 3 . o instente toorresponda ao valor minimo da pressão.
4.
a) $ t=\pi / 2 $
b) $ t=\pi $
c) $ t=3 \pi / 2 $
d) $ t=2 \pi $.
e) $ t=3 \pi $

Q: 11- (Fei) $ \mathrm{Na} $ estação de trabalho de pintura de peças de uma fábrica, a pressão em um tambor de ar comprimid 1. varia com o tempo conforme a expressã 2 . $ P(t)=50+50 \operatorname{sen}[t-(\pi / 2)], t>0 $. Assinale a alternativa em qu 3 . o instente toorresponda ao valor minimo da pressão. 4. a) $ t=\pi / 2 $ b) $ t=\pi $ c) $ t=3 \pi / 2 $ d) $ t=2 \pi $. e) $ t=3 \pi $

**Resposta: D** Para determinar o instante $ t $ em que a pressão $ P(t) $ atinge seu valor mínimo, precisamos analisar a expressão dada: \[ P(t) = 50 + 50 \operatorname{sen}\left[t - \frac{\pi}{2}\right] \] A função seno, $ \operatorname{sen}(x) $, atinge seu valor mínimo de $-1$ quando seu argumento é um múltiplo ímpar de $ \pi $: \[ \operatorname{sen}(x) = -1 \quad \text{quando} \quad x = \frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}, \frac{11\pi}{2}, \ldots \] Portanto, queremos encontrar $ t $ tal que: \[ t - \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \quad \text{para algum inteiro } k \] Para $ k = 0 $: \[ t - \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2} \] \[ t = \frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{2} \] \[ t = 2\pi \] Assim, o instante $ t $ correspondente ao valor mínimo da pressão é: \[ t = 2\pi \] Portanto, a alternativa correta é: **Resposta: D**

Question

11- (Fei) $ \mathrm{Na} $ estação de trabalho de pintura de peças de uma fábrica, a pressão em um tambor de ar comprimid 1. varia com o tempo conforme a expressã 2 . $ P(t)=50+50 \operatorname{sen}[t-(\pi / 2)], t>0 $. Assinale a alternativa em qu 3 . o instente toorresponda ao valor minimo da pressão.
4.
a) $ t=\pi / 2 $
b) $ t=\pi $
c) $ t=3 \pi / 2 $
d) $ t=2 \pi $.
e) $ t=3 \pi $

Accepted Answer

**Resposta: D**

Para determinar o instante $ t $ em que a pressão $ P(t) $ atinge seu valor mínimo, precisamos analisar a expressão dada:

$$ P(t) = 50 + 50 \operatorname{sen}\left[t - \frac{\pi}{2}\right] $$

A função seno, $ \operatorname{sen}(x) $, atinge seu valor mínimo de $-1$ quando seu argumento é um múltiplo ímpar de $ \pi $:

$$ \operatorname{sen}(x) = -1 \quad \text{quando} \quad x = \frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}, \frac{11\pi}{2}, \ldots $$

Portanto, queremos encontrar $ t $ tal que:

$$ t - \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \quad \text{para algum inteiro } k $$

Para $ k = 0 $:

$$ t - \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2} $$
$$ t = \frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{2} $$
$$ t = 2\pi $$

Assim, o instante $ t $ correspondente ao valor mínimo da pressão é:

$$ t = 2\pi $$

Portanto, a alternativa correta é:

**Resposta: D**

11- (Fei)

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