11- (Fuvest-SP) Se um certo gás contido em um compartimento e exercendo pressão de 10cmHg for comprimido de maneira a ocupar um vigésimo do seu volume inicial, qual será a pressão final (temperatura constante)?

Question

11- (Fuvest-SP) Se um certo gás contido em um compartimento e exercendo pressão de 10cmHg for comprimido de maneira a ocupar um vigésimo do seu volume inicial, qual será a pressão final (temperatura constante)?

Accepted Answer

Para resolver essa questão, podemos usar a Lei de Boyle-Mariotte, que se aplica para processos isotérmicos (temperatura constante) em gases ideais. A lei afirma que o produto da pressão pelo volume é constante quando a temperatura é mantida constante. Matematicamente, isso é expresso como:

$$P_1V_1 = P_2V_2$$

Onde:
- $P_1$ é a pressão inicial do gás,
- $V_1$ é o volume inicial,
- $P_2$ é a pressão final,
- $V_2$ é o volume final.

No problema dado, temos que a pressão inicial $P_1$ é de 10 cmHg e o volume final $V_2$ é um vigésimo do volume inicial ($V_2 = \frac{V_1}{20}$). Queremos encontrar a pressão final $P_2$.

Substituindo os valores conhecidos na equação, temos:

$$10V_1 = P_2\left(\frac{V_1}{20}\right)$$

Agora, simplificamos a equação para encontrar $P_2$:

$$10V_1 = \frac{P_2V_1}{20}$$

$$200V_1 = P_2V_1$$

Dividindo ambos os lados da equação por $V_1$, obtemos:

$$P_2 = 200 \, \text{cmHg}$$

Portanto, a pressão final do gás, após ser comprimido para um vigésimo do seu volume inicial e mantendo a temperatura constante, será de 200 cmHg.

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11- (Fuvest-SP) Se um certo gás contido em um compartimento e exercendo pressão de 10cmHg for comprimido de maneira a ocupar um vigésimo do seu volume inicial, qual será a pressão final (temperatura constante)?

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