11 Insper 2012 O menor número inteiro e positivo que deve ser multiplicado por 2012 para que o resultado obtido seja um cubo perfeito é:
a) 8.048
b) 253.009
c) 506.018
d) 1.012.036
e) 4.048.144

Question

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**Resposta: a) 8.048**

Para que o produto de um número inteiro positivo por 2.012 seja um cubo perfeito, precisamos encontrar o menor número que, quando multiplicado por 2.012, resulte em um cubo perfeito.

Primeiro, fatoramos 2.012:

$$ 2.012 = 2^2 \times 503 $$

Para que o produto seja um cubo perfeito, cada expoente na fatoração deve ser múltiplo de 3. Assim, precisamos multiplicar por um número que complete a potência de 503 para ser um cubo:

$$ 503^2 $$

Portanto, multiplicamos 2.012 por $ 503^2 $:

$$ 503^2 = 253.009 $$

Assim, o menor número que deve ser multiplicado por 2.012 para que o resultado seja um cubo perfeito é 8.048.

11 Insper 2012 O menor número inteiro e positivo que deve se...

11 Insper 2012 O menor número inteiro e positivo que deve ser multiplicado por 2012 para que o resultado obtido seja um cubo perfeito é: a) 8.048 b) 253.009 c) 506.018 d) 1.012.036 e) 4.048.144

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