11. lim (2x + 4) = 8, ε = 0,01.

Q: 11. lim (2x + 4) = 8, ε = 0,01.

Para mostrar que $\lim_{x \to 2} (2x + 4) = 8$ usando $\varepsilon = 0{,}01$, precisamos encontrar um $\delta > 0$ tal que, se $0 < |x - 2| < \delta$, então $|(2x + 4) - 8| < 0{,}01$. 1. Começamos com a expressão $|(2x + 4) - 8|$: \[ |2x + 4 - 8| = |2x - 4| \] 2. Simplificamos: \[ |2x - 4| = 2|x - 2| \] 3. Queremos que $2|x - 2| < 0{,}01$. Dividindo ambos os lados por 2, obtemos: \[ |x - 2| < 0{,}005 \] Portanto, podemos escolher $\delta = 0{,}005$. Assim, se $0 < |x - 2| < 0{,}005$, então $|(2x + 4) - 8| < 0{,}01$, o que completa a demonstração.

Question

Accepted Answer

Para mostrar que $\lim_{x \to 2} (2x + 4) = 8$ usando $\varepsilon = 0{,}01$, precisamos encontrar um $\delta > 0$ tal que, se $0 < |x - 2| < \delta$, então $|(2x + 4) - 8| < 0{,}01$.

1. Começamos com a expressão $|(2x + 4) - 8|$:
   $$
   |2x + 4 - 8| = |2x - 4|
   $$

2. Simplificamos:
   $$
   |2x - 4| = 2|x - 2|
   $$

3. Queremos que $2|x - 2| < 0{,}01$. Dividindo ambos os lados por 2, obtemos:
   $$
   |x - 2| < 0{,}005
   $$

Portanto, podemos escolher $\delta = 0{,}005$. Assim, se $0 < |x - 2| < 0{,}005$, então $|(2x + 4) - 8| < 0{,}01$, o que completa a demonstração.

11. lim (2x + 4) = 8, ε = 0,01.

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