11) Na figura abaixo têm-se 4 semicírculos, dois a dois tangentes entre si e inscritos em um retângulo. Se o raio de cada semicírculo é \( 4 \mathrm{~cm} \), qual a área da região sombreada, em centímetros quadrados?

Para resolver essa questão, vamos primeiramente entender a configuração dada. Temos um retângulo com 4 semicírculos inscritos, dois a dois tangentes entre si. Cada semicírculo tem raio de $4 \mathrm{~cm}$. A área sombreada é a área do retângulo menos a área total dos quatro semicírculos.

1. Área do retângulo: O retângulo é formado por dois lados menores e dois lados maiores. Os lados menores têm comprimento igual ao diâmetro de um semicírculo, ou seja, $2 \times 4 \mathrm{~cm} = 8 \mathrm{~cm}$. Os lados maiores têm comprimento igual à soma dos diâmetros de dois semicírculos, ou seja, $2 \times (2 \times 4) \mathrm{~cm} = 16 \mathrm{~cm}$. Portanto, a área do retângulo é:

$$A_{\text{retângulo}} = \text{lado menor} \times \text{lado maior} = 8 \mathrm{~cm} \times 16 \mathrm{~cm} = 128 \mathrm{~cm}^2$$

1. Área total dos semicírculos: A área de um círculo é dada por $\pi r^2$, onde $r$ é o raio do círculo. Como cada semicírculo tem raio de $4 \mathrm{~cm}$, a área de um semicírculo é metade da área de um círculo com esse raio, ou seja, $\frac{1}{2} \pi (4)^2 \mathrm{~cm}^2 = 8\pi \mathrm{~cm}^2$. Como temos 4 semicírculos, a área total dos semicírculos é:

$$4 \times 8\pi \mathrm{~cm}^2 = 32\pi \mathrm{~cm}^2$$

1. Área da região sombreada: Para encontrar a área da região sombreada, subtraímos a área total dos semicírculos da área do retângulo.

$$A_{\text{sombreada}} = A_{\text{retângulo}} - A_{\text{semicírculos}} = 128 \mathrm{~cm}^2 - 32\pi \mathrm{~cm}^2$$

Lembrando que $\pi \approx 3,14$, temos:

$$A_{\text{sombreada}} = 128 - 32 \times 3,14 \approx 128 - 100,48 = 27,52 \mathrm{~cm}^2$$

Portanto, a área da região sombreada é aproximadamente $27,52 \mathrm{~cm}^2$.