11) O Ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60°. Sabendo-se que a árvore está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta? Utilize: (Sen 60° = 0,866 Cos 60° = 0,5 Tg 60° = 1,732)

Question

11) O Ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60°. Sabendo-se que a árvore está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta? Utilize: (Sen 60° = 0,866  Cos 60° = 0,5  Tg 60° = 1,732)

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos usar trigonometria. O ângulo de elevação do pé da árvore ao topo da encosta é de 60º e a distância horizontal entre a árvore e a base da encosta é de 50 metros.

Vamos usar a fórmula da tangente para encontrar a altura da encosta:

$$
\tan(60º) = \frac{\text{altura}}{50}
$$

Sabemos que $\tan(60º) = 1,732$, então:

$$
1,732 = \frac{\text{altura}}{50}
$$

Multiplicando ambos os lados por 50, obtemos:

$$
\text{altura} = 1,732 \times 50 = 86,6 \text{ metros}
$$

Agora, precisamos encontrar a medida do cabo de aço que liga a base da árvore ao topo da encosta. Isso forma um triângulo retângulo onde a hipotenusa é o cabo de aço, e os catetos são a altura da encosta e a distância horizontal (50 metros).

Usamos o teorema de Pitágoras:

$$
cabo^2 = 50^2 + 86,6^2
$$

Calculando os quadrados:

$$
50^2 = 2500
$$
$$
86,6^2 \approx 7500,76
$$

Somando:

$$
cabo^2 = 2500 + 7500,76 = 10000,76
$$

Tirando a raiz quadrada:

$$
cabo \approx \sqrt{10000,76} \approx 100 \text{ metros}
$$

Portanto, a medida do cabo de aço deve ser de **100 metros**.

**Resposta: D**

11) O Ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma ...

O Ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60°. Sabendo-se que a árvore está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta? Utilize: (Sen 60° = 0,866 Cos 60° = 0,5 Tg 60° = 1,732)

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