11 – (UFRR) – Três números estão em PA. A soma destes
números é 15 e o seu produto 105. A diferença entre o
maior e o menor termo é:
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

Question

11 – (UFRR) – Três números estão em PA. A soma destes
números é 15 e o seu produto 105. A diferença entre o
maior e o menor termo é:
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

Accepted Answer

**Resposta: C**

Para resolver o problema, vamos considerar que os três números em PA são $a - d$, $a$ e $a + d$.

1. A soma dos três números é 15:
$$
(a - d) + a + (a + d) = 3a = 15 \implies a = 5
$$

2. O produto dos três números é 105:
$$
(a - d) \cdot a \cdot (a + d) = 105 \implies (5 - d) \cdot 5 \cdot (5 + d) = 105
$$
$$
25 - d^2 = 21 \implies d^2 = 4 \implies d = 2
$$

3. Os três números são então $5 - 2$, $5$ e $5 + 2$, ou seja, $3$, $5$ e $7$.

A diferença entre o maior e o menor termo é:
$$
7 - 3 = 4
$$

Portanto, a diferença entre o maior e o menor termo é **6**.

**Resposta: C**

11 – (UFRR) – Três números estão em PA. A soma destes númer...

11 – (UFRR) – Três números estão em PA. A soma destes números é 15 e o seu produto 105. A diferença entre o maior e o menor termo é: (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

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