11) Um antílope que se move com aceleração constante leva 7,0 s para percorrer uma distância de 70,0 m entre dois pontos. Ao passar pelo segundo ponto, sua velocidade é de 15,0 m/s. a) Qual era sua velocidade quando passava pelo primeiro ponto? b) Qual era sua aceleração?

12) Ao ser lançado pela catapulta da plataforma de um porta-aviões, um caça a jato atinge a velocidade de decolagem de 270 km/h em uma distância aproximada de 90 m. Suponha aceleração constante. a) Calcule a aceleração do caça em m/s². b) Calcule o tempo necessário para o caça atingir essa velocidade de decolagem.

Question

11) Um antílope que se move com aceleração constante leva 7,0 s para percorrer uma distância de 70,0 m entre dois pontos. Ao passar pelo segundo ponto, sua velocidade é de 15,0 m/s. a) Qual era sua velocidade quando passava pelo primeiro ponto? b) Qual era sua aceleração?

12) Ao ser lançado pela catapulta da plataforma de um porta-aviões, um caça a jato atinge a velocidade de decolagem de 270 km/h em uma distância aproximada de 90 m. Suponha aceleração constante. a) Calcule a aceleração do caça em m/s². b) Calcule o tempo necessário para o caça atingir essa velocidade de decolagem.

Accepted Answer

Vamos resolver os problemas:

**11) Antílope**

a) Para encontrar a velocidade inicial ($v_0$) do antílope, podemos usar a fórmula da equação do movimento uniforme acelerado:

$$ v = v_0 + a \cdot t $$

Onde:
- $v = 15,0 \, \text{m/s}$ (velocidade final)
- $t = 7,0 \, \text{s}$

Precisamos também da fórmula:

$$ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 $$

Onde:
- $s = 70,0 \, \text{m}$

Substituímos a primeira equação na segunda para encontrar $v_0$ e $a$:

$$ 70 = v_0 \cdot 7 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 49 $$

E substituímos $a$ da primeira equação:

$$ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{15 - v_0}{7} $$

Substituímos na equação de $s$:

$$ 70 = 7v_0 + \frac{1}{2} \cdot \frac{15 - v_0}{7} \cdot 49 $$

Resolvendo o sistema, encontramos:
$$ v_0 = 5,0 \, \text{m/s} $$

b) A aceleração ($a$) é:

$$ a = \frac{15 - 5}{7} = \frac{10}{7} \approx 1,43 \, \text{m/s}^2 $$

**12) Caça a jato**

a) Converter a velocidade de decolagem para m/s:

$$ 270 \, \text{km/h} = \frac{270 \times 1000}{3600} \approx 75 \, \text{m/s} $$

Usamos a fórmula:

$$ v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot s $$

Onde:
- $v = 75 \, \text{m/s}$ (velocidade final)
- $v_0 = 0$ (velocidade inicial)
- $s = 90 \, \text{m}$

$$ 75^2 = 0 + 2 \cdot a \cdot 90 $$

$$ a = \frac{75^2}{180} = \frac{5625}{180} \approx 31,25 \, \text{m/s}^2 $$

b) Tempo necessário ($t$):

$$ v = v_0 + a \cdot t $$

$$ 75 = 0 + 31,25 \cdot t $$

$$ t = \frac{75}{31,25} \approx 2,4 \, \text{s} $$

Essas são as soluções para os problemas.

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