11. Um jardineiro prepara um canteiro retangular de 3,20m e 2,40m. Qual é a área ocupada por esse canteiro? 12. Um losango tem 40 cm de perímetro. Se a medida da diagonal maior é o dobro da medida da diagonal menor, determine a área do losango.

Question

Accepted Answer

Para resolver as questões:

**11. Área do canteiro:**

O canteiro tem dimensões de 3,20 m e 2,40 m. A área é calculada multiplicando o comprimento pela largura.

$$
\text{Área} = 3,20 \times 2,40 = 7,68 \, \text{m}^2
$$

**12. Área do losango:**

O perímetro do losango é 40 cm, então cada lado mede $ \frac{40}{4} = 10 $ cm.

Se a diagonal maior ($D$) é o dobro da menor ($d$), temos $D = 2d$.

A fórmula para a área de um losango é:

$$
\text{Área} = \frac{D \times d}{2}
$$

Usando Pitágoras em um dos triângulos formados pelas diagonais, temos:

$$
\left(\frac{D}{2}\right)^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = 10^2
$$

Substituindo $D = 2d$:

$$
\left(\frac{2d}{2}\right)^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = 100
$$

$$
d^2 + \frac{d^2}{4} = 100
$$

$$
\frac{5d^2}{4} = 100
$$

$$
5d^2 = 400
$$

$$
d^2 = 80
$$

$$
d = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}
$$

Então, $D = 2d = 8\sqrt{5}$.

A área do losango é:

$$
\text{Área} = \frac{8\sqrt{5} \times 4\sqrt{5}}{2} = \frac{160}{2} = 80 \, \text{cm}^2
$$

11. Um jardineiro prepara um canteiro retangular de 3,20m e ...

Um jardineiro prepara um canteiro retangular de 3,20m e 2,40m. Qual é a área ocupada por esse canteiro? 12. Um losango tem 40 cm de perímetro. Se a medida da diagonal maior é o dobro da medida da diagonal menor, determine a área do losango.

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