113. No arranjo experimental esquematizado na figura, o fio e a polia são ideais, despreza-se o atrito entre o bloco A e o plano inclinado e adota-se |g| = 10 m/s². Não levando em conta a influência do ar, calcule:

Massa de A: 6,0 kg.
Massa de B: 4,0 kg.
a) o módulo da aceleração dos blocos;
b) a intensidade da força de tração no fio;
c) a intensidade da força resultante que o fio aplica na polia.

Question

113. No arranjo experimental esquematizado na figura, o fio e a polia são ideais, despreza-se o atrito entre o bloco A e o plano inclinado e adota-se |g| = 10 m/s². Não levando em conta a influência do ar, calcule:

Massa de A: 6,0 kg.
Massa de B: 4,0 kg.
a) o módulo da aceleração dos blocos;
b) a intensidade da força de tração no fio;
c) a intensidade da força resultante que o fio aplica na polia.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar as leis de Newton. Temos dois blocos conectados por um fio passando por uma polia.

Dados:
- Massa de A ($m_A$) = 6,0 kg
- Massa de B ($m_B$) = 4,0 kg
- Aceleração da gravidade ($g$) = 10 m/s²
- Ângulo do plano inclinado = 30°

### a) Módulo da aceleração dos blocos

1. **Forças no bloco A:**
   - Componente da força gravitacional ao longo do plano: $F_{gA} = m_A \cdot g \cdot \sin(30°)$

2. **Forças no bloco B:**
   - Força gravitacional: $F_{gB} = m_B \cdot g$

3. **Equação do sistema:**
   - Como o fio e a polia são ideais, a aceleração ($a$) é a mesma para ambos os blocos.
   - Para o bloco A: $T - m_A \cdot g \cdot \sin(30°) = m_A \cdot a$
   - Para o bloco B: $m_B \cdot g - T = m_B \cdot a$

4. **Somando as equações:**
   $$
   m_B \cdot g - m_A \cdot g \cdot \sin(30°) = (m_A + m_B) \cdot a
   $$

5. **Substituindo os valores:**
   $$
   4 \cdot 10 - 6 \cdot 10 \cdot 0,5 = (6 + 4) \cdot a
   $$
   $$
   40 - 30 = 10a
   $$
   $$
   10 = 10a \quad \Rightarrow \quad a = 1 \, \text{m/s}^2
   $$

### b) Intensidade da força de tração no fio

Usando a equação para o bloco B:
$$
m_B \cdot g - T = m_B \cdot a
$$
$$
4 \cdot 10 - T = 4 \cdot 1
$$
$$
40 - T = 4
$$
$$
T = 36 \, \text{N}
$$

### c) Intensidade da força resultante que o fio aplica na polia

A força resultante é a diferença entre as forças tensionais nos dois lados da polia, mas como o fio é ideal, a força aplicada na polia é a soma das tensões nos dois lados, que é:
$$
F_{\text{resultante}} = T + T = 2T = 2 \times 36 = 72 \, \text{N}
$$

Respostas:
- a) Aceleração: $1 \, \text{m/s}^2$
- b) Força de tração: $36 \, \text{N}$
- c) Força resultante na polia: $72 \, \text{N}$

113. No arranjo experimental esquematizado na figura, o fio ...

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