117) (IFCE) O polígono regular convexo cujo ângul? interno é $ \frac{7}{2} $ do seu ângulo externo é a) octógono.
b) dodecágono.
c) decágono.
d) icoságono.
e) eneágono.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos usar a relação entre os ângulos internos e externos de um polígono regular.

Sabemos que o ângulo interno ($\theta_i$) de um polígono regular é dado por:

$$
\theta_i = 180^\circ - \theta_e
$$

onde $\theta_e$ é o ângulo externo do polígono. Também sabemos que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é $360^\circ$.

A questão nos diz que o ângulo interno é $\frac{7}{2}$ vezes o ângulo externo. Assim, podemos escrever:

$$
\theta_i = \frac{7}{2} \theta_e
$$

Como $\theta_i = 180^\circ - \theta_e$, substituímos na equação acima:

$$
180^\circ - \theta_e = \frac{7}{2} \theta_e
$$

Vamos resolver esta equação para $\theta_e$:

$$
180^\circ = \frac{7}{2} \theta_e + \theta_e
$$

$$
180^\circ = \frac{9}{2} \theta_e
$$

Multiplicando ambos os lados por $\frac{2}{9}$:

$$
\theta_e = \frac{180^\circ \cdot 2}{9}
$$

$$
\theta_e = 40^\circ
$$

Agora que sabemos que o ângulo externo é $40^\circ$, podemos encontrar o número de lados ($n$) do polígono, já que o ângulo externo de um polígono regular é dado por:

$$
\theta_e = \frac{360^\circ}{n}
$$

Substituindo $\theta_e = 40^\circ$:

$$
40^\circ = \frac{360^\circ}{n}
$$

Resolvendo para $n$:

$$
n = \frac{360^\circ}{40^\circ}
$$

$$
n = 9
$$

Portanto, o polígono regular convexo é um eneágono.

\textbf{Resposta: e}

O polígono regular convexo cujo ângulo interno é $\frac{7}{2}$ do seu ângulo externo é o eneágono.

117) (IFCE) O polígono regular convexo cujo ângul? interno é...

(IFCE) O polígono regular convexo cujo ângul? interno é $\frac{7}{2}$ do seu ângulo externo é a) octógono. b) dodecágono. c) decágono. d) icoságono. e) eneágono.

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117) (IFCE) O polígono regular convexo cujo ângul? interno é...

(IFCE) O polígono regular convexo cujo ângul? interno é 72\frac{7}{2}27​ do seu ângulo externo é a) octógono. b) dodecágono. c) decágono. d) icoságono. e) eneágono.

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(IFCE) O polígono regular convexo cujo ângul? interno é $\frac{7}{2}$ do seu ângulo externo é a) octógono. b) dodecágono. c) decágono. d) icoságono. e) eneágono.