12 - A diferença entre a indicação de um termômetro Fahrenheit e a de um termômetro Celsius para um mesmo estado térmico é 40. Qual a leitura nos dois termômetros?

13 - Certa escala termométrica adota os valores -20 e 580, respectivamente, para os pontos do gelo e do vapor. Determine a indicação que nessa escala corresponde a 20 °C.

14 - Uma escala arbitrária adota os valores 5 e 365 para os pontos fixos fundamentais (ponto do gelo e ponto do vapor, respectivamente). Determine que indicação nessa escala corresponde a temperatura de 0 °F.

15 - Uma escala arbitrária adota para o ponto do gelo e para o ponto do vapor, respectivamente, os valores de -10 e 240. Determine a indicação que nessa escala corresponde a 20 °C.

16 - Certa escala termométrica adota os valores 20 e 200 respectivamente, para os pontos do gelo e do vapor. Determine a indicação que nessa escala corresponde a 15 °F.

Question

12 - A diferença entre a indicação de um termômetro Fahrenheit e a de um termômetro Celsius para um mesmo estado térmico é 40. Qual a leitura nos dois termômetros?

13 - Certa escala termométrica adota os valores -20 e 580, respectivamente, para os pontos do gelo e do vapor. Determine a indicação que nessa escala corresponde a 20 °C.

14 - Uma escala arbitrária adota os valores 5 e 365 para os pontos fixos fundamentais (ponto do gelo e ponto do vapor, respectivamente). Determine que indicação nessa escala corresponde a temperatura de 0 °F.

15 - Uma escala arbitrária adota para o ponto do gelo e para o ponto do vapor, respectivamente, os valores de -10 e 240. Determine a indicação que nessa escala corresponde a 20 °C.

16 - Certa escala termométrica adota os valores 20 e 200 respectivamente, para os pontos do gelo e do vapor. Determine a indicação que nessa escala corresponde a 15 °F.

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver as questões uma a uma.

### Questão 12
A diferença entre a indicação de um termômetro Fahrenheit e de um termômetro Celsius para o mesmo estado térmico é 40. Qual a leitura nos dois termômetros?

Para resolver essa questão, podemos usar a relação entre as escalas Celsius (°C) e Fahrenheit (°F):

$$ F = \frac{9}{5}C + 32 $$

Sabemos que $ F - C = 40 $. Substituindo na equação:

$$ \frac{9}{5}C + 32 - C = 40 $$

Resolvendo para $ C $:

$$ \frac{4}{5}C = 8 $$
$$ C = 10 $$

Substituindo $ C = 10 $ na equação de $ F $:

$$ F = \frac{9}{5}(10) + 32 = 50 $$

**Portanto, as leituras são: 10°C e 50°F.**

### Questão 13
Uma certa escala adota os valores -20 e 580 para os pontos de gelo e de vapor, respectivamente. Determine a indicação nessa escala que corresponde a 20°C.

Vamos usar a fórmula de conversão linear entre escalas:

$$ E = \frac{(E_{\text{vapor}} - E_{\text{gelo}})}{100} \times C + E_{\text{gelo}} $$

Substituindo os valores:

$$ E = \frac{(580 - (-20))}{100} \times 20 - 20 $$

$$ E = \frac{600}{100} \times 20 - 20 $$

$$ E = 120 - 20 = 100 $$

**Portanto, a indicação na escala é 100.**

### Questão 14
Uma escala arbitrária adota os valores 5 e 365 para os pontos fixos fundamentais. Determine que indicação nessa escala corresponde à temperatura de 0°F.

Primeiro, convertemos 0°F para °C:

$$ C = \frac{5}{9}(0 - 32) = -\frac{160}{9} $$

Agora, usamos a fórmula de conversão linear:

$$ E = \frac{(365 - 5)}{100} \times \left(-\frac{160}{9}\right) + 5 $$

$$ E = \frac{360}{100} \times \left(-\frac{160}{9}\right) + 5 $$

$$ E = \left(-\frac{576}{9}\right) + 5 $$

$$ E \approx -64 + 5 = -59 $$

**Portanto, a indicação na escala é aproximadamente -59.**

### Questão 15
Uma escala arbitrária adota para o ponto de gelo e para o ponto de vapor, respectivamente, os valores de -10 e 240. Determine a indicação que nessa escala corresponde a 20°C.

Usando a fórmula de conversão:

$$ E = \frac{(240 - (-10))}{100} \times 20 - 10 $$

$$ E = \frac{250}{100} \times 20 - 10 $$

$$ E = 50 - 10 = 40 $$

**Portanto, a indicação na escala é 40.**

### Questão 16
Certa escala adota os valores 20 e 200 para os pontos de gelo e de vapor. Determine a indicação que nessa escala corresponde a 15°F.

Primeiro, convertemos 15°F para °C:

$$ C = \frac{5}{9}(15 - 32) = -\frac{85}{9} $$

Agora, usamos a fórmula de conversão:

$$ E = \frac{(200 - 20)}{100} \times \left(-\frac{85}{9}\right) + 20 $$

$$ E = \frac{180}{100} \times \left(-\frac{85}{9}\right) + 20 $$

$$ E = \left(-\frac{153}{9}\right) + 20 $$

$$ E \approx -17 + 20 = 3 $$

**Portanto, a indicação na escala é aproximadamente 3.**

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