12| Em relação a um sistema cartesiano ortogonal, com os eixos graduados em quilômetros, uma lancha sai do ponto $ (-6,-4) $, navega $ 7 \mathrm{~km} $ para o leste, $ 6 \mathrm{~km} $ para o norte e $ 3 \mathrm{~km} $ para o oeste, encontrando um porto. Depois, continua a navegação indo $ 3 \mathrm{~km} $ para o norte e $ 4 \mathrm{~km} $ para o leste, encontrando um outro porto. A distância, em quilômetros, entre os portos é:

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos seguir os movimentos da lancha a partir do ponto inicial $(-6, -4)$ e calcular a posição de cada porto. Depois, usaremos a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano para encontrar a distância entre os portos.

1. **Movimento Inicial:**
   - Ponto inicial: $(-6, -4)$
   - Navega $7 \mathrm{~km}$ para o leste:
     $$
     (-6 + 7, -4) = (1, -4)
     $$
   - Navega $6 \mathrm{~km}$ para o norte:
     $$
     (1, -4 + 6) = (1, 2)
     $$
   - Navega $3 \mathrm{~km}$ para o oeste:
     $$
     (1 - 3, 2) = (-2, 2)
     $$

O primeiro porto está no ponto $(-2, 2)$.

2. **Continuação da Navegação:**
   - Ponto inicial no primeiro porto: $(-2, 2)$
   - Navega $3 \mathrm{~km}$ para o norte:
     $$
     (-2, 2 + 3) = (-2, 5)
     $$
   - Navega $4 \mathrm{~km}$ para o leste:
     $$
     (-2 + 4, 5) = (2, 5)
     $$

O segundo porto está no ponto $(2, 5)$.

3. **Cálculo da Distância entre os Portos:**

A distância entre os pontos $(-2, 2)$ e $(2, 5)$ é dada pela fórmula da distância euclidiana:
   $$
   d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
   $$
   Substituindo os valores:
   $$
   d = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (5 - 2)^2}
   $$
   $$
   d = \sqrt{(2 + 2)^2 + (5 - 2)^2}
   $$
   $$
   d = \sqrt{4^2 + 3^2}
   $$
   $$
   d = \sqrt{16 + 9}
   $$
   $$
   d = \sqrt{25}
   $$
   $$
   d = 5 \mathrm{~km}
   $$

Portanto, a distância entre os portos é **5 quilômetros**.

12| Em relação a um sistema cartesiano ortogonal, com os eix...

Ask a question and receive an answer instantly