12) En la figura adjunta los puntos A, B y D son colineales,
∠CBE = 20°, ¿cuánto mide el ∠DEB?
A) 20°
B) 36°
C) 64°
D) 108°
E) 116°

Question

12) En la figura adjunta los puntos A, B y D son colineales, 
∠CBE = 20°, ¿cuánto mide el ∠DEB? 
A) 20° 
B) 36° 
C) 64° 
D) 108° 
E) 116°

Accepted Answer

Para resolver el problema, primero observamos las condiciones dadas:

1. Los puntos $A$, $B$ y $D$ son colineales.
2. $\triangle ABC \cong \triangle DBE$.
3. $\angle CBE = 20^\circ$.
4. $\alpha = 36^\circ$.

Dado que los triángulos $\triangle ABC$ y $\triangle DBE$ son congruentes, sus ángulos correspondientes son iguales. Por lo tanto:

- $\angle ABC = \angle DBE$
- $\angle BAC = \angle BDE$
- $\angle ACB = \angle BED$

Sabemos que $\angle CBE = 20^\circ$, lo cual es un ángulo exterior a $\triangle ABC$, así que:

$$
\angle ABC + \angle BAC = \angle CBE = 20^\circ
$$

Dado que $\alpha = 36^\circ$ es parte de $\angle BAC$, podemos deducir que:

$$
\angle BAC = 36^\circ
$$

Por lo tanto:

$$
\angle ABC = 20^\circ - 36^\circ = -16^\circ
$$

Esto no tiene sentido, así que revisemos nuevamente:

Como $\angle CBE$ es un ángulo exterior a $\triangle ABC$, y sabemos que $\alpha = 36^\circ$, entonces:

$$
\angle ABC = 180^\circ - 36^\circ - 20^\circ = 124^\circ
$$

Ahora, $\angle DBE = \angle ABC = 124^\circ$.

**Respuesta: E) 116°**

La respuesta correcta es en realidad **E) 116°**, ya que me equivoqué en la interpretación del ángulo exterior.