12- (FUVEST-SP) João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em

a) 4 minutos b) 10 minutos c) 12 minutos
d) 15 minutos e) 20 minutos

Question

12- (FUVEST-SP) João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em

a) 4 minutos b) 10 minutos c) 12 minutos d) 15 minutos e) 20 minutos

a) 4 minutos b) 10 minutos c) 12 minutos 
d) 15 minutos e) 20 minutos

Accepted Answer

**Resposta: C (12 minutos)**

### Explicação:

1. **Entendimento do problema:**
   - O amigo de João passa pelo ponto $ P $ com velocidade constante de $ 60 \, \text{km/h} $.
   - João parte 4 minutos depois e passa pelo ponto $ P $ com velocidade constante de $ 80 \, \text{km/h} $.
   - Precisamos determinar o tempo que João levará para alcançar seu amigo a partir do momento em que ele passar pelo ponto $ P $.

---

2. **Definição das variáveis:**
   - Velocidade do amigo ($ v_a $): $ 60 \, \text{km/h} $.
   - Velocidade de João ($ v_j $): $ 80 \, \text{km/h} $.
   - Distância percorrida pelo amigo em 4 minutos ($ d $):
     $$
     d = v_a \cdot t, \quad t = 4 \, \text{minutos} = \frac{4}{60} \, \text{horas}.
     $$
     Substituindo:
     $$
     d = 60 \cdot \frac{4}{60} = 4 \, \text{km}.
     $$

Quando João passa pelo ponto $ P $, seu amigo já está 4 km à frente.

---

3. **Cálculo do tempo para João alcançar o amigo:**
   - A distância entre eles é de $ 4 \, \text{km} $.
   - A diferença de velocidades ($ \Delta v $) é:
     $$
     \Delta v = v_j - v_a = 80 - 60 = 20 \, \text{km/h}.
     $$
   - O tempo necessário para João alcançar o amigo ($ t $) é dado por:
     $$
     t = \frac{\text{distância}}{\Delta v} = \frac{4}{20} \, \text{horas}.
     $$
   - Convertendo para minutos:
     $$
     t = \frac{4}{20} \cdot 60 = 12 \, \text{minutos}.
     $$

---

4. **Resposta final:**
   **João alcançará seu amigo em aproximadamente 12 minutos.**

Alternativa correta: **C (12 minutos).**

12- (FUVEST-SP) João está parado em um posto de gasolina qua...

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