12. HB (UECE) A medida, em graus, do maior dos ângulos internos de um triângulo, cujas medidas dos lados são, respectivamente, 3 m, 5 m e 7 m, é:

(A) 120.
(B) 80.
(C) 130.
(D) 100.

Question

12. HB (UECE) A medida, em graus, do maior dos ângulos internos de um triângulo, cujas medidas dos lados são, respectivamente, 3 m, 5 m e 7 m, é:

(A) 120.
(B) 80.
(C) 130.
(D) 100.

Accepted Answer

**Resposta: A (120 graus)**

### Explicação:
Para determinar o maior ângulo interno do triângulo, utilizamos o **Teorema dos Cossenos**, que é dado por:

$$
\cos(\theta) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
$$

Onde:
- $a$ é o lado oposto ao maior ângulo (7 m);
- $b$ e $c$ são os outros dois lados (3 m e 5 m).

Substituímos os valores:

$$
\cos(\theta) = \frac{3^2 + 5^2 - 7^2}{2 \cdot 3 \cdot 5}
$$

Calculando:

1. $3^2 = 9$, $5^2 = 25$, $7^2 = 49$;
2. Soma: $9 + 25 = 34$;
3. Subtração: $34 - 49 = -15$;
4. Multiplicação no denominador: $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.

Logo:

$$
\cos(\theta) = \frac{-15}{30} = -0,5
$$

Agora, encontramos o ângulo cujo cosseno é $-0,5$. Sabemos que:

$$
\cos(120^\circ) = -0,5
$$

Portanto, o maior ângulo interno é **120 graus**.

### Resposta final: **A (120 graus)**

12. HB (UECE) A medida, em graus, do maior dos ângulos internos de um triângulo, cujas medidas dos lados são, respectivamente, 3 m, 5 m e 7 m, é: (A) 120. (B) 80. (C) 130. (D) 100.

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