12. O gráfico representa a trajetória de um projétil, desde o seu lançamento (ponto A) até retornar ao solo (ponto B). Essa trajetória está contida na parábola de equação y = -2x² + 7x e os pontos M e N, distam 3 m do solo. A distância, em metros, entre os pontos M e N é:
a) 2
b) 2,5
c) 3
d) 3,5
e) 4

Question

Accepted Answer

Para encontrar a distância entre os pontos M e N, precisamos resolver a equação da parábola $ y = -2x^2 + 7x $ para $ y = 3 $.

1. Igualamos a equação da parábola a 3:
   $$
   -2x^2 + 7x = 3
   $$

2. Subtraímos 3 de ambos os lados:
   $$
   -2x^2 + 7x - 3 = 0
   $$

3. Resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   onde $ a = -2 $, $ b = 7 $, $ c = -3 $.

4. Calculamos o discriminante:
   $$
   \Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(-2)(-3) = 49 - 24 = 25
   $$

5. Calculamos as raízes:
   $$
   x = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{-4}
   $$
   $$
   x_1 = \frac{-7 + 5}{-4} = \frac{-2}{-4} = 0,5
   $$
   $$
   x_2 = \frac{-7 - 5}{-4} = \frac{-12}{-4} = 3
   $$

A distância entre M e N é $ x_2 - x_1 = 3 - 0,5 = 2,5 $.

**Resposta: b)** 2,5

12. O gráfico representa a trajetória de um projétil, desde ...

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