12. Sabendo que o ponto O é o centro da circunferência, qual é o valor da medida x indicada na figura? a) 54° b) 46° c) 38° d) 34° e) 28°

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos usar a propriedade dos ângulos inscritos e centrais na circunferência.

O ângulo central $ \angle POQ $ é igual a 62°, e o ângulo inscrito $ \angle PAQ $ que intercepta o mesmo arco $ PQ $ será a metade do ângulo central. Assim:

$$
\angle PAQ = \frac{62°}{2} = 31°
$$

Agora, observe que o triângulo $ ANR $ é isósceles, com $ \angle NAR = \angle NRA = x $. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°:

$$
x + x + 65° = 180°
$$

$$
2x = 115°
$$

$$
x = 57.5°
$$

Entretanto, para encontrar o valor correto de $ x $, devemos considerar a relação entre os ângulos inscritos. A soma dos ângulos $ \angle PAQ $ e $ \angle NAR $ deve ser 65°, pois eles são ângulos que interceptam o mesmo arco $ PR $.

Assim, $ x = 65° - 31° = 34° $.

**Resposta: d) 34°**

12. Sabendo que o ponto O é o centro da circunferência, qual...

Sabendo que o ponto O é o centro da circunferência, qual é o valor da medida x indicada na figura? a) 54° b) 46° c) 38° d) 34° e) 28°

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