12. (UERN) Seja o gráfico da velocidade em função do tempo de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado representado abaixo.
Considerando a posição inicial desse movimento igual a 46 m, então a posição do corpo no instante $ t=8 \mathrm{~s} $ é:
a) $ 54 \mathrm{~m} $.
b) $ 62 \mathrm{~m} $.
c) $ 66 \mathrm{~m} $.
d) $ 74 \mathrm{~m} $.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a equação de posição para o movimento uniformemente variado (MUV), que é dada por:

$$
s = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2
$$

onde:
- $s$ é a posição final,
- $s_0$ é a posição inicial,
- $v_0$ é a velocidade inicial,
- $a$ é a aceleração,
- $t$ é o tempo.

No entanto, a informação sobre a velocidade inicial $v_0$, a aceleração $a$, e o gráfico mencionado na questão não foi fornecida diretamente. Para avançar, vamos assumir que essas informações podem ser deduzidas ou estimadas com base em um entendimento genérico de como analisar um gráfico de velocidade versus tempo para um movimento uniformemente variado.

Normalmente, em um gráfico de velocidade vs. tempo para um MUV, a inclinação da linha representa a aceleração. A área sob a linha até um certo ponto no tempo dá o deslocamento desde o tempo zero até esse ponto.

Sem os detalhes específicos do gráfico, vamos considerar um cenário hipotético onde você tem as seguintes informações:
- $v_0$ é a velocidade no tempo $t=0$,
- $a$ é constante durante o período observado, e
- $t=8 \mathrm{~s}$ é o instante de tempo para o qual queremos encontrar a posição.

Se tivéssemos os valores numéricos para $v_0$ e $a$, poderíamos substituir diretamente na fórmula. Como não temos esses valores, não podemos calcular numericamente a posição final sem mais informações.

Contudo, se você tiver detalhes específicos do gráfico, como a velocidade inicial e a taxa de variação da velocidade (aceleração), você pode inserir esses valores na equação para encontrar a posição em $t = 8 \mathrm{~s}$.

Por exemplo, se a velocidade inicial $v_0$ fosse $4 \mathrm{~m/s}$ e a aceleração $a$ fosse $2 \mathrm{~m/s^2}$, a posição em $t = 8 \mathrm{~s}$, com uma posição inicial $s_0 = 46 \mathrm{~m}$, seria:

$$
s = 46 \mathrm{~m} + (4 \mathrm{~m/s})(8 \mathrm{~s}) + \frac{1}{2}(2 \mathrm{~m/s^2})(8 \mathrm{~s})^2
$$

$$
s = 46 \mathrm{~m} + 32 \mathrm{~m} + 64 \mathrm{~m}
$$

$$
s = 142 \mathrm{~m}
$$

Este resultado não corresponde a nenhuma das opções fornecidas, indicando que os valores hipotéticos escolhidos para $v_0$ e $a$ não são corretos. Para dar uma resposta precisa, precisaria dos valores exatos fornecidos pelo gráfico mencionado na questão. Se você puder fornecer esses detalhes, poderei ajudar a calcular a posição exata no instante $t = 8 \mathrm{~s}$.