12. Um móvel realiza MUV em trajetória retilínea obedecendo à função v = -16 + 4 t,
na qual v é medida em m/s e t em segundos. Considere t≥ 0.
Determine:
a) a velocidade inicial e a aceleração do móvel;
b) o instante em que o móvel muda de sentido;
c) entre que instantes o movimento é retardado e entre que instantes é acelerado.

Question

Accepted Answer

Aqui estão as soluções para cada item do problema:

a) Para determinar a velocidade inicial e a aceleração do móvel, podemos analisar a função da velocidade dada:
$$ v = -16 + 4t $$

A velocidade inicial é o valor da velocidade no instante $ t = 0 $. Substituindo $ t = 0 $ na equação, temos:
$$ v_0 = -16 + 4(0) = -16 \, \text{m/s} $$

A aceleração é o coeficiente que acompanha o tempo $ t $ na equação da velocidade. Neste caso, a aceleração é:
$$ a = 4 \, \text{m/s}^2 $$

Portanto, a velocidade inicial do móvel é $-16 \, \text{m/s}$ e a aceleração é $4 \, \text{m/s}^2$.

b) O móvel muda de sentido quando sua velocidade se torna zero. Para encontrar o instante em que isso ocorre, igualamos a função da velocidade a zero e resolvemos para $ t $:
$$ 0 = -16 + 4t $$
$$ 4t = 16 $$
$$ t = \frac{16}{4} = 4 \, \text{s} $$

Assim, o móvel muda de sentido no instante $ t = 4 \, \text{s} $.

c) Para determinar os intervalos em que o movimento é retardado e acelerado, devemos analisar o sinal da velocidade e da aceleração.

- Movimento Retardado: Ocorre quando a velocidade e a aceleração têm sinais opostos.
  - Inicialmente, a velocidade é negativa ($ v_0 = -16 \, \text{m/s} $) e a aceleração é positiva ($ a = 4 \, \text{m/s}^2 $). Isso significa que o movimento é retardado até o instante em que a velocidade se torna zero, ou seja, até $ t = 4 \, \text{s} $.

- Movimento Acelerado: Ocorre quando a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal.
  - Após $ t = 4 \, \text{s} $, a velocidade se torna positiva e a aceleração continua positiva. Portanto, o movimento é acelerado para $ t > 4 \, \text{s} $.

Em resumo:
- O movimento é retardado no intervalo $ 0 \leq t < 4 \, \text{s} $.
- O movimento é acelerado para $ t > 4 \, \text{s} $.

12. Um móvel realiza MUV em trajetória retilínea obedecendo ...

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