12. Um objeto real, direito, de 6,0 cm de altura, está localizado no eixo principal de um espelho esférico convexo de R = 60 cm. Determine a posição, a altura, o aumento linear transversal e as características da imagem quando esse objeto estiver a uma distância do vértice de: a) 50 cm; b) 30 cm.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, usaremos a equação dos espelhos esféricos e a fórmula do aumento linear transversal.

**Dados:**
- Altura do objeto ($h_o$) = 6,0 cm
- Raio de curvatura ($R$) = 60 cm
- Foco ($f$) de um espelho convexo é negativo: $f = -\frac{R}{2} = -30$ cm

### a) Objeto a 50 cm do vértice

**1. Posição da imagem ($p'$):**

Usamos a equação dos espelhos:
$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}
$$

Substituindo os valores:
$$
\frac{1}{-30} = \frac{1}{50} + \frac{1}{p'}
$$

Resolvendo para $p'$:
$$
\frac{1}{p'} = \frac{1}{-30} - \frac{1}{50}
$$
$$
\frac{1}{p'} = \frac{-5 - 3}{150} = \frac{-8}{150}
$$
$$
p' = -\frac{150}{8} = -18,75 \text{ cm}
$$

**2. Aumento linear transversal ($A$):**

$$
A = -\frac{p'}{p} = -\frac{-18,75}{50} = 0,375
$$

**3. Altura da imagem ($h_i$):**

$$
h_i = A \cdot h_o = 0,375 \times 6,0 = 2,25 \text{ cm}
$$

**Características da imagem:**
- Virtual
- Direita
- Menor que o objeto

### b) Objeto a 30 cm do vértice

**1. Posição da imagem ($p'$):**

$$
\frac{1}{-30} = \frac{1}{30} + \frac{1}{p'}
$$

Resolvendo para $p'$:
$$
\frac{1}{p'} = \frac{1}{-30} - \frac{1}{30}
$$
$$
\frac{1}{p'} = \frac{-1 - 1}{30} = \frac{-2}{30}
$$
$$
p' = -\frac{30}{2} = -15 \text{ cm}
$$

**2. Aumento linear transversal ($A$):**

$$
A = -\frac{p'}{p} = -\frac{-15}{30} = 0,5
$$

**3. Altura da imagem ($h_i$):**

$$
h_i = A \cdot h_o = 0,5 \times 6,0 = 3,0 \text{ cm}
$$

**Características da imagem:**
- Virtual
- Direita
- Menor que o objeto

Esses são os resultados para as duas situações.

12. Um objeto real, direito, de 6,0 cm de altura, está local...

Um objeto real, direito, de 6,0 cm de altura, está localizado no eixo principal de um espelho esférico convexo de R = 60 cm. Determine a posição, a altura, o aumento linear transversal e as características da imagem quando esse objeto estiver a uma distância do vértice de: a) 50 cm; b) 30 cm.

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