12. Um ônibus de 40 lugares foi fretado para uma excursão. A empresa exigiu de cada passageiro $ \mathrm{R} \$ $ 20,00 mais $ \mathrm{R} \$ 2,00 $ por lugar vago. Qual o número de passageiros para que a rentabilidade da empresa seja máxima?

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos definir as variáveis e a função que representa a rentabilidade da empresa.

Seja $ x $ o número de passageiros no ônibus. O preço cobrado por passageiro é composto por uma taxa fixa de $ \mathrm{R} \$ 20,00 $ mais $ \mathrm{R} \$ 2,00 $ por cada lugar vago. Como o ônibus tem 40 lugares, o número de lugares vagos será $ 40 - x $.

Portanto, o preço cobrado por passageiro pode ser expresso como:
$$ P(x) = 20 + 2(40 - x) $$

Simplificando a expressão:
$$ P(x) = 20 + 80 - 2x $$
$$ P(x) = 100 - 2x $$

A receita total $ R(x) $ da empresa será o número de passageiros multiplicado pelo preço cobrado por passageiro:
$$ R(x) = x \cdot P(x) $$
$$ R(x) = x (100 - 2x) $$
$$ R(x) = 100x - 2x^2 $$

Agora, para encontrar o número de passageiros que maximiza a rentabilidade, precisamos encontrar o valor de $ x $ que maximiza a função $ R(x) $. Isso pode ser feito encontrando o vértice da parábola representada pela função quadrática $ R(x) $.

O vértice de uma parábola da forma $ ax^2 + bx + c $ ocorre em:
$$ x = -\frac{b}{2a} $$

Para a função $ R(x) = -2x^2 + 100x $, temos $ a = -2 $ e $ b = 100 $. Substituindo esses valores na fórmula do vértice:
$$ x = -\frac{100}{2(-2)} $$
$$ x = \frac{100}{4} $$
$$ x = 25 $$

Portanto, o número de passageiros que maximiza a rentabilidade da empresa é **25**.

12. Um ônibus de 40 lugares foi fretado para uma excursão. A...

Um ônibus de 40 lugares foi fretado para uma excursão. A empresa exigiu de cada passageiro $\mathrm{R} \$ $20,00 mais$ \mathrm{R} $ 2,00 $ por lugar vago. Qual o número de passageiros para que a rentabilidade da empresa seja máxima?

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Um ônibus de 40 lugares foi fretado para uma excursão. A empresa exigiu de cada passageiro \mathrm{R} \ 20,00mais20,00 mais20,00mais \mathrm{R} $ 2,00 $ por lugar vago. Qual o número de passageiros para que a rentabilidade da empresa seja máxima?

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Um ônibus de 40 lugares foi fretado para uma excursão. A empresa exigiu de cada passageiro $\mathrm{R} \$ $20,00 mais$ \mathrm{R} $ 2,00 $ por lugar vago. Qual o número de passageiros para que a rentabilidade da empresa seja máxima?