12. (UPF) Na figura, está representado o gráfico de uma função quadrática g de domínio R. Das expressões a seguir, aquela que pode definir a função g é:

a) g(x) = x^2 + 2x + 3.
b) g(x) = x^2 − x − 3.
c) g(x) = −x^2 + x + 3.
d) g(x) = −x^2 − 2x + 3.

Q: 12. (UPF) Na figura, está representado o gráfico de uma função quadrática g de domínio R. Das expressões a seguir, aquela que pode definir a função g é: a) g(x) = x^2 + 2x + 3. b) g(x) = x^2 − x − 3. c) g(x) = −x^2 + x + 3. d) g(x) = −x^2 − 2x + 3.

Para identificar a função $ g(x) $ correta, vamos analisar o gráfico da parábola. Observações sobre o gráfico: - A concavidade está voltada para cima, indicando que o coeficiente de $ x^2 $ é positivo. - O vértice parece estar no lado negativo do eixo y. Dadas as alternativas: a) $ g(x) = x^2 + 2x + 3 $ b) $ g(x) = x^2 - x - 3 $ c) $ g(x) = -x^2 + x + 3 $ d) $ g(x) = -x^2 - 2x + 3 $ Como a concavidade é para cima, eliminamos as opções c) e d) (que têm coeficiente negativo para $ x^2 $). Agora, precisamos verificar qual das duas opções restantes tem um vértice que corresponde ao gráfico: - A fórmula do vértice de uma parábola $ ax^2 + bx + c $ é dada por $ x = -\frac{b}{2a} $. Para a opção a): - $ a = 1 $, $ b = 2 $ - $ x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 $ Para a opção b): - $ a = 1 $, $ b = -1 $ - $ x = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} $ O gráfico mostra o vértice em $ x = -1 $, portanto, a função correta é: **Resposta: a)** $ g(x) = x^2 + 2x + 3 $

Question

12. (UPF) Na figura, está representado o gráfico de uma função quadrática g de domínio R. Das expressões a seguir, aquela que pode definir a função g é:

a) g(x) = x^2 + 2x + 3.
b) g(x) = x^2 − x − 3.
c) g(x) = −x^2 + x + 3.
d) g(x) = −x^2 − 2x + 3.

Accepted Answer

Para identificar a função $ g(x) $ correta, vamos analisar o gráfico da parábola.

Observações sobre o gráfico:
- A concavidade está voltada para cima, indicando que o coeficiente de $ x^2 $ é positivo.
- O vértice parece estar no lado negativo do eixo y.

Dadas as alternativas:
a) $ g(x) = x^2 + 2x + 3 $
b) $ g(x) = x^2 - x - 3 $
c) $ g(x) = -x^2 + x + 3 $
d) $ g(x) = -x^2 - 2x + 3 $

Como a concavidade é para cima, eliminamos as opções c) e d) (que têm coeficiente negativo para $ x^2 $).

Agora, precisamos verificar qual das duas opções restantes tem um vértice que corresponde ao gráfico:

- A fórmula do vértice de uma parábola $ ax^2 + bx + c $ é dada por $ x = -\frac{b}{2a} $.

Para a opção a):
- $ a = 1 $, $ b = 2 $
- $ x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 $

Para a opção b):
- $ a = 1 $, $ b = -1 $
- $ x = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} $

O gráfico mostra o vértice em $ x = -1 $, portanto, a função correta é:

**Resposta: a)** $ g(x) = x^2 + 2x + 3 $