13 A área de um grande lote de terra com formato quadrado é de $ 1,44 \mathrm{~km}^{2} $. Seu proprietário gostaria de trocar as cercas que circundam essa área. Para isso, pediu a seu sobrinho, Rodrigo, que fizesse os cálculos para descobrir quantos metros o terreno possui de cada lado.

Baseando-se no enunciado, quantos metros de cerca, no mínimo, serão necessários para contornar todo o lote?
a. ( ) $ 4800 \mathrm{~m} $
b. ( ) $ 3600 \mathrm{~m} $
c. ( ) $ 2400 \mathrm{~m} $
d. ( ) $ 1200 \mathrm{~m} $
e. $ (1) 360 \mathrm{~m} $

Question

13 A área de um grande lote de terra com formato quadrado é de $ 1,44 \mathrm{~km}^{2} $. Seu proprietário gostaria de trocar as cercas que circundam essa área. Para isso, pediu a seu sobrinho, Rodrigo, que fizesse os cálculos para descobrir quantos metros o terreno possui de cada lado.

Baseando-se no enunciado, quantos metros de cerca, no mínimo, serão necessários para contornar todo o lote?
a. ( ) $ 4800 \mathrm{~m} $
b. ( ) $ 3600 \mathrm{~m} $
c. ( ) $ 2400 \mathrm{~m} $
d. ( ) $ 1200 \mathrm{~m} $
e. $ (1) 360 \mathrm{~m} $

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos primeiro determinar o comprimento de um lado do lote quadrado. Sabemos que a área de um quadrado é dada por:

$$ \text{Área} = L^2 $$

Onde $ L $ é o comprimento do lado do quadrado. Dado que a área do lote é $ 1,44 \, \mathrm{km}^2 $, podemos encontrar $ L $ resolvendo a seguinte equação:

$$ L^2 = 1,44 \, \mathrm{km}^2 $$

Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:

$$ L = \sqrt{1,44 \, \mathrm{km}^2} $$
$$ L = 1,2 \, \mathrm{km} $$

Agora, precisamos converter essa medida para metros (sabendo que $ 1 \, \mathrm{km} = 1000 \, \mathrm{m} $):

$$ L = 1,2 \, \mathrm{km} \times 1000 \, \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{km}} $$
$$ L = 1200 \, \mathrm{m} $$

O perímetro de um quadrado é dado por $ 4 \times L $. Então, o perímetro do lote é:

$$ \text{Perímetro} = 4 \times 1200 \, \mathrm{m} $$
$$ \text{Perímetro} = 4800 \, \mathrm{m} $$

Portanto, a quantidade mínima de metros de cerca necessária para contornar todo o lote é:

\textbf{Resposta: a}

Serão necessários 4800 metros de cerca para circundar todo o lote.

13 A área de um grande lote de terra com formato quadrado é ...

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